Trovare gli angoli di un triangolo con un'equazione di primo grado

Per risolvere il problema, bisogna impostare un sistema lineare con le equazioni che si ottengono traducendo il testo nel linguaggio matematico.

Per prima cosa indichiamo con rispettivamente il primo, il secondo e il terzo angolo del triangolo.

La traccia ci informa che:

- il primo angolo è i del secondo, vale a dire

- il terzo angolo supera di 15 gradi la metà del secondo, ossia

Le due relazioni sono in buona sostanza le prime due equazioni del sistema, però non bastano per calcolare i valori dei tre angoli. In effetti dobbiamo aggiungere una condizione che non viene fornita dal testo che deriva direttamente dalla teoria: dobbiamo tenere a mente che la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a un angolo piatto, di ampiezza

è pertanto l'ultima equazione che completa il sistema.

Per non appesantire troppo le notazioni scriviamo il sistema lineare risolvente senza inserire le unità di misura

Chiaramente esistono diverse strategie risolutive, la migliore consiste nell'applicare il metodo di sostituzione proprio perché nella prima equazione è espresso in termini di , così come è scritto in funzione della medesima incognita nella terza equazione.

Sostituendo le espressioni di nella terza equazione, il sistema lineare diventa

Il metodo di sostituzione ha permesso quindi di ottenere un'equazione di primo grado a coefficienti fratti e nella sola incognita . Risolviamola calcolando il minimo comune multiplo dei denominatori

e una volta moltiplicati per 4 i due membri della terza equazione, il sistema lineare diviene

Non ci resta che isolare i termini con l'incognita al primo membro e sommare in seguito i monomi simili

Dall'ultima equazione abbiamo scoperto che il secondo angolo misura , per ricavare gli altri due è sufficiente sostituire il valore ottenuto nelle altre due equazioni e svolgere i semplici calcoli

Possiamo concludere quindi che l'ampiezza dei tre angoli del triangolo valgono rispettivamente

Problema risolto!