Problema con massimi e minimi funzione con modulo

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Sto studiando una funzione con un modulo e ho difficoltà con i massimi e i minimi:

 

y=radice(|x^2-8x+7|)

 

Devo trovare massimi e minimi, e se calcolo la derivata per x>0 ottengo

 

(x-4)/radice(x^2-8x+7)

 

Questo mi farebbe suppore che c'è un minimo nel punto di ascissa 4...in realtà in quel punto c'è un massimo, perchè?

Domanda di myself

 
Soluzioni

  • Ciao Myself, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Perché calcoli la derivata per x > 0? Se, da quanto ho capito, vuoi scrivere la funzione in forma di funzione definita a tratti per specificare il segno del modulo

    y = √(|x^2-8x+7|) = y = √(x^2-8x+7) se ? ; y = √(-(x^2-8x+7)) se ?

    devi considerare gli intervalli sui quali l'argomento del modulo è negativo o positivo. 

    In particolare

    x^2-8x+7 > 0 ⇔ x∈ (-∞,1) U (7,+∞)

    x^2-8x+7 < 0 ⇔ x∈ (1,7)

    e quindi

    y = √(|x^2-8x+7|) = y = √(x^2-8x+7) se (-∞,1) U (7,+∞) ; y = √(-(x^2-8x+7)) se x∈ (1,7)

    A questo punto, quando devi calcolare la derivata prima, puoi calcolare a tutti gli effetti due derivate distinte sui due diversi insiemi, e studiarne il segno limitando lo studio agli insiemi stessi.

    La nostra guida per lo studio di funzione comprende anche la spiegazione circa monotonia e massimi e minimi di funzioni reali di variabile reale (click!).

    Abbiamo anche una guida per lo studio di funzioni con valore assoluto.

    Ci sono poi moltissimi esempi svolti, e per quelli basta fare una ricerca su YM: "studio funzione valore assoluto" o anche "studio funzione modulo".

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • grazie mille... non so perchè calcolavo la derivata per x>0.. devo essere impazzito xD

    Risposta di myself
 
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