Soluzioni
  • Ciao Namis,

    tra poco rispondo alla tua domanda!

     

    Risposta di Alpha
  • Una matrice di ordine 3 non può certo avere quattro autovalori distinti, infatti per definizione gli autovalori sono gli zeri del polinomio caratteristico, che come ben sai altri non è che il determinante di

     

    A-\lambda I

     

    Inoltre ti ricordo che le matrici sono applicazioni, quindi vale il teorema che Omega aveva citato qualche tempo fa sulla molteplicità geometrica, (cioè la dimensione dell'autospazio), che è data dalla differenza tra la dimensione  dello spazio V=R3 e il rango di A-λI, quindi anche se quel rango fosse zero, non potremmo certo superare la dimensione di V!

    Nel caso di una matrice 4x4 il discorso cambia decisamente, infatti ti ricordo che per le matrici diagonali (cioè con solo elementi sulla diagonale), si ha che gli autovalori coincidono proprio con gli elementi della diagonale, dunque ti basterà portare come esempio la matrice

     

    \left[\begin{matrix}1 & 0 & 0 & 0\\0 & 2 & 0& 0\\ 0& 0 &3 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 4\end{matrix}\right]

     

    Se l'autovalore ha molteplicità algebrica maggiore di 1, dovrai calcolare la dimensione dell'autospazio da esso generato, (come span dei suoi autovettori), utilizzando il teorema che abbiamo citato sopra, e scegliere il numero degli autovettori in base alla grandezza dell'autospazio. Per farlo userai proprio le relazioni date dal solito sistema, e un numero di parametri (α e β dell'esercizio che abbiamo svolto insieme qualche giorno fa), pari alla dimensione dell'autospazio, in quel caso avevamo dimensione 2, quindi due parametri!

     

    Alpha.

    Risposta di Alpha
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Uni-Algebra Lineare