Problema con espressione goniometrica con archi associati

Ciao:) per favore qualcuno mi puo dare una spiegazione su questa espressione goniometrica con gli archi associati? Devo semplificare quest'espressione servendomi delle relazione fra le funzioni goniometriche:

 

sen(360°-α)cos(90°+α)+sen(90°-α)cos(270°-α)

 

Ho svolto e mi e uscito:

 

-senα-senα+cosα-senα= -3senα+cosα

 

Il problema è che sul libro il risultato è [senα(senα-cosα)], chi sa spiegarmi il perché? Grazie! :)

In Superiori - Analisi - Domanda di terry

Soluzioni

  • Ciao Terry, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Ci sei quasi Terry, solo occhio alle parentesi: l'espressione di partenza è uguale infatti a

    (-\sin{(a)})(-\sin{(a)})+(\cos{(a)})(-\sin{(a)})=

    svolgendo i prodotti

    =+\sin^2{(a)}-\sin{(a)}\cos{(a)}=

    e raccogliendo un \sin{(a)}

    =\sin{(a)}[\sin{(a)}-\cos{(a)}]

    si ottiene il risultato cercato. :)

    Per chi non sapesse come procedere per semplificare l'espressione trigonometrica, è sufficiente applicare le regole sugli archi associati per le funzioni goniometriche

     

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Giusto si moltiplica! grazie mille :)

    Risposta di terry
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