Area totale di un prisma retto con rombo

Avendo a che fare con un prisma retto i due rombi (quello alla base e quello ad esso opposto) sono congruenti. Fissiamo quindi la nostra attenzione su uno dei due; indichiamo con le sue diagonali.

Il problema ci fornisce il valore della loro somma e della loro differenza

Risoluzione del problema con il metodo dei segmenti

Per trovarne la lunghezza possiamo procedere come visto nei problemi sui segmenti con somma e differenza, ovvero basta disegnare due segmenti di diversa lunghezza e trovarne la differenza (il segmento in rosso) che di cui sappiamo la misura (16 centimetri)

Sottraendo tale valore alla somma, abbiamo

che corrisponde alla somma dei due segmenti congruenti (in blu).

Ragion per cui ciascuno di essi misurerà

e questa è proprio la lunghezza della diagonale minore , mentre

Risoluzione del problema con le equazioni

Un modo alternativo di procedere è quello di ricorrere alle equazioni di primo grado, ovvero, sapendo che

dalla seconda equazione possiamo ricavare il valore di 

e, sostituendo nella prima

da cui, dopo qualche veloce conticino

e quindi

Conclusione dello svolgimento

A questo punto, indipendentemente dal metodo che si sceglie, note le misure delle diagonali del rombo possiamo calcolare l'area del rombo.

E, poiché conosciamo il volume del prisma, sfruttando la formula per il volume

possiamo ricavare la misura dell'altezza del prisma che sarà data da:

dove il risultato è approssimato alla seconda cifra decimale.

Non resta che calcolare l'area della superficie totale del prisma

dove

(in caso di dubbi dai un'occhiata alle formule del prisma) e per calcolare la misura del lato del rombo basta applicare il teorema di Pitagora

Lascio a te l'uso della calcolatrice. ;)