Soluzioni
  • Ciao Mindy, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Abbiamo due parabole, o meglio una parabola

    y=x^2-4

    e un fascio di parabole

    y=-x^2+3x+k

    Sappiamo che queste due parabole formano corde congruenti sulla retta orizzontale y=-15/8

    Dobbiamo determinare il valore del parametro k tale da individuare la parabola che soddisfa la precedente richiesta. Mettiamo a sistema le equazioni della parabola e della retta

    \left\{\begin{matrix}y=-x^2+3x+k\\ y=-\frac{15}{8}\end{matrix}

    in questo modo otteniamo un'equazione di secondo grado dipendente da un parametro

    -x^2+3x+k=-\frac{15}{8}

    Questa equazione individua due, una, nessuna soluzione, a seconda del segno del discriminante (delta) che dipende da k. Le sue soluzioni, se esistono, sono le ascisse delle intersezioni tra generica parabola del fascio e la retta orizzontale.

    Determina le due soluzioni (dipendenti da k e sotto l'ipotesi di positività del discriminante), siano esse

    x_1,x_2

    Imponi

    |x_1-x_2|=?

    Ci serve la misura della corda intercettata dalla prima parabola sulla retta! O.O

    Calcoliamola. mettiamo a sistema l'equazione della parabola e l'equazione della retta

    \left\{\begin{matrix}y=x^2-4\\ y=-\frac{15}{8}\end{matrix}

    risolvi l'equazione di secondo grado che ne deriva

    x^2-4=-\frac{15}{8}

    e trova le due ascisse intercettate dalla parabola sulla retta orizzontale, siano esse x_3,x_4. La corda ha misura d che possiamo calcolare con la formula semplificata per la distanza tra due punti

    d=|x_3-x_4|

    quindi, tornando al fascio di parabole, dobbiamo imporre

    |x_1-x_2|=d

    Tutto chiaro fin qui? :)

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si ho capito :)

    Risposta di Mindy
  • Ok :)

    Per verificare che le due parabole si intersecano in un punto del semiasse positivo delle ascisse devi mettere a sistema le due equazioni delle parabole, dopo aver determinato il valore di k e aver riscritto l'equazione della specifica parabola del fascio.

    Ora considera due rette passanti per A=(x_A,y_A), le cui coordinate saranno a questo punto della risoluzione dei valori numerici. Puoi scrivere la generica equazione della retta passante per tale punto:

    y-y_A=m(x-x_A)

    e metterla a sistema con le equazioni delle due parabole, separatamente. Dovrai scrivere due rette distinte del fascio di rette, diciamo

    y-y_A=m_1(x-x_A)

    y-y_A=m_2(x-x_A)

    e mettere la prima retta a sistema con la prima parabola e la seconda retta a sistema con la seconda parabola.

    A questo punto calcoli le misure dei segmenti AB, AC con la solita formula della distanza euclidea e le sostituisci nell'equazione indicata dal testo.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie mille :D

    Risposta di Mindy
 
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