Disequazione logaritmica con base 3 e radice di 3

Ciao, nello svolgimento di una disequazione logaritmica con basi 3 e radice di 3 non mi trovo con il risultato: intanto scrivo la disequazione:

log_(√(3))(x)-5log_(3)(x) < 2

Potreste spiegarmi come risolverla con il cambio di base? Grazie mille!

Domanda di dany92
Soluzione

Abbiamo la disequazione logaritmica

log_(√(3))(x)-5log_3(x) < 2

Per prima cosa osserva che il campo d'esistenza è:

C.E: x > 0

Hai proposto di usare la formula del cambiamento di base, in particolare:

log_3(x) = (log_(√(3))(x))/(log_(√(3))(3)) 

Osserva ora che:

log_(√(3))(3) = log_(√(3))((√(3))^2) = 2

Quindi:

log_3(x) = (log_(√(3))(x))/(2) 

Sostituendo nella disequazione otteniamo:

log_(√(3))(x)-(5log_(√(3))(x))/(2) < 2

Facciamo il minimo comune multiplo:

(2log_(√(3))(x)-5log_(√(3))(x))/(2) < (4)/(2)

Semplificando il denominatore e sommando i termini simili otteniamo la disequazione equivalente:

-3log_(√(3))(x) < 4 

Da cui

3log_(√(3))(x) > -4

dividiamo membro a membro per 3

log_(√(3))(x) > -(4)/(3)

e di conseguenza:

x > (√(3))^(-(4)/(3)) = (1)/([3]√((√(3))^(4))) = (1)/([3]√(9))

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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