Integrale definito di una funzione definita per casi

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Ho la seguente funzione definita da 2 tratti e devo calcolarne l'integrale definito. E' definita dai seguenti rami:

 

il primo ramo è f(x)=2-sqrt(x) con x>=0

il secondo ramo è f(x)=4(x+a) con x<0

 

Per prima cosa ho determinato il valore del parametro a per cui la funzione risulti continua in x=0 e il valore di a è risultato 1/2. Adesso per tale valore di a devo calcolare l'integrale definito su [-1,+1] di f(x).

Come si procede si devono calcolare 2 integrali?

Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Ciao luigi, hai una domanda aperta. Gentilmente sii paziente, le domande a cui dobbiamo rispondere richiedono tempo :P

    Risposta di Ifrit

  • chiedo scusa. pensavo che la domanda di prima l'avevo chiuso perchè l'avevo capito io stesso. Adesso avevo dubbi su questa domanda. Adesso devo aspettare la risposta della prima domanda oppure si può chiudere e aspetto la risposta di questa domanda?

    Risposta di Luigi2110

  • Nessun problema, cerca di avere un po' di pazienza  in più. Io sono lentissimo sia di comprendonio sia a scrivere al PC :P

    Ok iniziamo.

    Dobbiamo calcolare l'integrale:

    ∫_(-1)^1 f(x)dx

    Osserva ora che

    in [-1, 0)

    la funzione assume la forma descritta nel secondo ramo. 

    in [0, 1]

    la funzione assume la forma descritta nel primo ramo. Utilizzando la proprietà additiva dell'operatore integrale, abbiamo:

    ∫_(-1)^(1)f(x)dx = ∫_(-1)^0 4x+2 dx+∫_(0)^12-√(x)dx

    Gli integrali che intervengono sono abbastanza elementari :P ci vuoi provare da solo? Il risultato dovrebbe essere:

    (4)/(3)

    Risposta di Ifrit
 
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