Volume di un solido di rotazione con triangolo ottusangolo

Ciao mi aiutate con la superficie e il volume di questo solido di rotazione generato dalla rotazione di un triangolo ottusangolo?

Si hanno in esame due triangoli ottusangoli di cui si conosce:

 

a) il triangolo ottusangolo ABC ha il lato maggiore AB di 15 cm, il lato BC di 13 e l'altezza BH di 12. Calcola l'area della superficie totale ed il volume del solido generato dalla rotazione completa del triangolo attorno al lato AC.

 

b) del secondo triangolo ottusangolo si sa che AB=39 cm, BC= 25 cm, BH= 15 cm. Calcola l' area della superficie ed il volume del solido generato dal triangolo ABC in una rotazione completa attorno ad AC.

In Medie - Geometria - Domanda di LORENS

Soluzioni

  • Ti mostro come risolvere solamente il primo esercizio, in accordo con il regolamento.

    Hai i risultati?

    Risposta di Omega

  • Certo :) grazie

    a) 336 pi greco cm quadrati e 192 pi greco cm cubi.

    b) 960 pi greco cm quadrati e 1200 cm cubi.

    Risposta di LORENS

  • Dopo aver disegnato il triangolo ottusangolo, osserva che la rotazione dello stesso attorno al lato AC - che nel caso considerato è il lato minore - genera un solido che possiamo interpretare come differenza tra due coni.

    Di questi due coni uno ha altezza CH, mentre l'altro ha altezza AH.

    Calcoliamo CH con il teorema di Pitagora

    CH=\sqrt{BC^2-BH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm

    L'area della superficie laterale del solido è la somma tra l'area della superficie laterale del primo cono, quello con altezza AH, e l'area della superficie laterale del secondo cono, quello con altezza CH

    S_{lat,solido}=S_{cono_1}+S_{cono,2}=\pi BH\times AB+\pi BH BC

    Per quanto riguarda il volume, dobbiamo solo calcolare l'altezza AH del cono 1, che possiamo calcolare con il teorema di Pitagora

    AH=\sqrt{AB^2-BH^2}

    e quindi il volume del solido è differenza dei volumi dei due coni

    V_{solido}=V_{cono,1}-V_{cono,2}=\frac{\pi BH^2 \times AH}{3}-\frac{\pi BH^2\times CH}{3}

    I conti non li riporto e li lascio a te, devi solo usare la calcolatrice (li ho fatti su carta, tornano Wink ). Per il secondo esercizio puoi procedere in maniera del tutto analoga.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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