Ciao federica95 arrivo :D
Abbiamo un'ellisse (click per le formule) che si presenta nella forma:
Iniziamo col dire che poiché i fuochi sono punti simmetrici rispetto all'origine, allora l'ellisse ha centro nell'origine inoltre otteniamo come giustamente hai detto che:
Grazie all'elevata simmetria del sistema, possiamo asserire che il quadrato inscritto nell'ellisse ha vertici di coordinate:
Inoltre questi punti devono appartenere all'ellisse.
Imponiamo la condizione di appartenenza del punto A:
Otteniamo quindi il seguente sistema:
Dalla seconda equazione otteniamo che:
sostituiamo nella prima equazione:
Minimo comune multiplo:
Il denominatore non serve più:
Poniamo
l'equazione diventa:
Scriviamo in forma normale l'equazione:
e risolviamola: si tratta di una comunissima equazione di secondo grado, le cui soluzioni sono:
e
La prima soluzione non è accettabile perché è negativa, solo la seconda va bene.
Abbiamo quindi che:
Abbiamo ottenuto il valore di
per determinare quello di a^2 dobbiamo invece sostituire il valore ottenuto nella seconda equazione del sistema:
Di conseguenza, l'equazione dell'ellisse è:
Facendo il minimo comune multiplo:
Il tuo errore sta nel fatto che hai determinato l'equazione dell'ellisse inscritta nel quadrato anche se in realtà un ellisse inscritta in un quadrato è solo una circonferenza. :)
Grazie mille!!!
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