Grafico di una funzione definita a tratti

Ciao, ho la seguente funzione definita a tratti di cui devo disegnare il grafico:

 

Primo ramo: f(x) = 2 - sqrt(x) con x>=0.

 

Secondo ramo: f(x) = 4(x+a) con x<0

 

Come prima cosa ho calcolato il valore del parametro a per cui la funzione risulta continua in x=0. Il valore di a è venuto 1/2. Adesso per tale valore di a devo disegnare il grafico della funzione. Io ho operato in questo modo: per quanto riguarda il primo ramo ho assegnato valori alla x e ho ottenuto valori di y ad esempio quando x=0 y=2 ecc...e poi ho unito i punti.

 

Per quando riguarda il secondo ramo primo ho calcolato il valore che assume la funzione quando a=1/2 e la funzione risulta: f(x)=4x+2 e poi anche in questo caso ho assegnato valori alla x per ottenere valori di y, solo che in questo caso alla x ho assegnato solo valori negativi in quanto la funzione è definita soo per x<0.

 

Ho fatto bene oppure ho sbagliato qualcosa?

In Uni - Analisi - Domanda di Luigi2110

 
Soluzioni

  • Ciao Luigi2110 arrivo, dammi solo qualche minuto :D

    Risposta di Ifrit

  • Il primo ramo della funzione è:

    2-\sqrt{x}

    che si può ottenere partendo dal grafico della funzione:

    \sqrt{x}

    che deve esssere noto! :P

    Per prima cosa "disegna" nella tua testa la funzione

    \sqrt{x}

    Dopodiché ribaltalo ottenendo quindi il grafico della funzione:

    -\sqrt{x}

    A questo punto trasla verso l'alto di due unità, ottenendo quindi il grafico della funzione:

    2-\sqrt{x}

    Le regole le trovi tutte qui: metodo del grafico intuitivo.

    Per il secondo ramo hai fatto bene, la funzione rappresenta una parte di retta, quindi ti bastano due punti, con x negative, per rappresentarla. ;)

    Risposta di Ifrit

  • adesso dovrei determinare l'immagine attraverso f(x) dell'insieme S=[-1,4]. Io ho operato in questo modo: ho considerato il dominio che va da -1 a 4. Ho sostituito tutti gli elementi dell'insieme a x. Prima ho sostituito -1 a x considerando il secondo ramo in quanto è definito per x<0 ed ho ottenuto un valore di y. I restanti elementi dell'insieme li ho sostituiti sempre alla x ma considerando questa volta il primo ramo ed ho ottenuto altri valori di y. Poi ho unito tutti i punti. è QUESTA L'IMMAGINE CHE RICHIEDEVA L'ESERCIZIO OPPURE HO SBAGLIATO QUALCOSA?

    Risposta di Luigi2110

  • Scusami per il ritardo luigi, per determinare l'immagine, una volta che hai il grafico è relativamente facile. 

    Se hai seguito i miei consigli, puoi disegnare il grafico della funzione tra -1 e 4.

    Da ciò si evince che l'immagine della funzione è:

    [-2, 2]

    Lo si capisce da dove varia "y" in corrispondenza delle x.  E' utile valutare la funzione in -1, 0 e 4 giusto per avere le idee più chiare. Ripeto, è necessario capirlo dal grafico che scaturisce dal tuo studio :D

    Risposta di Ifrit
 
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