Soluzioni
  • Abbiamo i dati:

    \begin{cases}AB=12\,\, cm\\ PB=x\\ P_{quadrato}= \frac{3}{4}P_{triangolo}+23\,\,cm\end{cases}

    Ponendo 

    x= PB

    Necessariamente si ha che:

    AP= AB-PB= 12-x

    Il perimetro del quadrato di lato BP è:

    P_{quadrato}=4\cdot PB= 4x

    mentre il perimetro del triangolo equilatero di lato AP è:

    P_{triangolo}= 3(12-x)

    Sappiamo dal problema che il perimetro del quadrato supera i 3/4 del perimetro del triangolo di 23 cm, dobbiamo quindi impostare l'equazione:

    4x= \frac{3}{4}\cdot 3(12-x)+23

    Si tratta di un'equazione di primo grado. Risolviamola: facendo un paio di calcoli

    \frac{16x}{4}= \frac{9(12-x)+92}{4}

    Il denominatore non serve più:

    16x= 9(12-x)+92

    Facciamo i conti:

    16x= 108-9x+92

    16+9x= 200

    25x= 200

    Da cui

    x= \frac{200}{25}=8\,\, cm

    Dunque

    PB=x= 8\,\,cm

    Risposta di Ifrit
 
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