Soluzioni
  • Ciao Matol, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • C'è un errore abbastanza macroscopico: l'equazione che accompagna la disequazione nel sistema non è

    X^2-Y^2=1

    bensì

    X^2+Y^2=1

    che è l'esatta riscrittura dell'identità fondamentale della trigonometria

    \sin^2{(x)}+\cos^2{(y)}=1

    e che esprime il legame che sussiste tra le nuove variabili X=\sin{(x)},Y=\cos{(x)}.

    Questo dovrebbe risolvere il problema dei risultati, a meno di errori nella risoluzione del sistema Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • no ho solo sbagliato a scriverla in questo momento mica potresti risolverla? grazie

    Risposta di matol
  • Ok :)

    I personaggi in gioco nel sistema sono una retta

    x-2y-1=0\to y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

    che compare nella disequazione

    x-2y-1<0\to y>\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

    e una circonferenza di centro l'origine degli assi e raggio 1

    x^2+y^2=1

    La disequazione 

    y>\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

    ti dice di considerare tutti i punti che si trovano al di sopra della retta 

    y=\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}

    mettere a sistema tale disequazione con l'equazione della circonferenza vuol dire considerare tutti i punti che si trovano sulla circonferenza di centro l'origine e raggio 1 e che si trovano al di sopra della retta.

    Disegna i due luoghi geometrici, e nota che retta e circonferenza si intersecano nei punti

    (1,0),\left(-\frac{3}{5},-\frac{4}{5}\right)

    le soluzioni del sistema sono tutti e soli i punti (X,Y) che si trovano sul predetto arco di circonferenza (quello che ha per estremi i precedenti punti).

    Tornando alla variabile originaria, puoi determinare le soluzioni della disequazione

    \sin{(x)}-2\cos{(x)}-1<0

    ricavando gli angoli \theta_1,\theta_2 dai due sistemi di equazioni

    \sin{(x)}=1,\cos{(x)}=0

    e

    \sin{(x)}=-\frac{3}{5},\cos{(x)}=-\frac{4}{5}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • sinx≥2cosx+1 questa è la disequazione che dicevo

    Risposta di matol
  • ma comunque anche in quella precedente ho ancora lo stesso problema

     

    Risposta di matol
  • Quale problema?

    Risposta di Omega
  • con i risultati !

    ciao continuoad avere problemi con questo tipo di disequazioni: sinx≥2cosx+1

    una volta che trovo i punti di intersezione tra la circonferenza e la retta ossia  a me escono due punti il punto A(0,1) e B(-4/5,-3/5) poi per dire che la parte che soddisfa la disequazione va dal punto A al punto B come faccio il libro da questo risultato ma tranne che per pigreco mezzi che rappresenta il punto A non capisco dove prende invece l'arcotangente di 3/4 comunque qusto è il risultato: ∏/2+2k∏≤x≤∏+arctan 3/4 + 2k∏

    grazie :)

    Risposta di matol
  • Per quanto concerne l'arcotangente, osserva che l'angolo che individua il secondo punto di intersezione genera le equazioni (nella variabile x)

    \sin{(x)}=-\frac{3}{5},\cos{(x)}=-\frac{4}{5}

    per individuare l'angolo x che corrisponde a tali valori puoi prenderne il rapporto

    \tan{(x)}=\frac{\sin{(x)}}{\cos{(x)}}=\frac{3}{4}

    e prenderne l'inversa trigonometrica, che - guarda un po' Laughing - è

    x=\arctan{\left(\frac{3}{4}\right)}

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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