Funzione continua definita da 2 espressioni con parametro

Consideriamo la funzione definita a tratti

Per determinare il (o "i") valore di per cui risulti una funzione continua nel punto dobbiamo solo fare riferimento alla definizione di continuità puntuale: i due limiti destro e sinistro devono essere finiti e coincidere con la valutazione della funzione nel punto .

Calcoliamo i limiti destro e sinistro facendo attenzione a scegliere il giusto ramo. Per quanto concerne il limite destro, prenderemo in considerazione il primo ramo, giacché per valori maggiori di 0:

Per il calcolo del limite sinistro utilizziamo il secondo ramo perché questa volta la variabile tende a 0 per valori minori di 0

Infine, ma non meno importante, valutiamo la funzione nel punto considerato

Per avere continuità in dobbiamo richiedere che i due limiti coincidono con la valutazione della funzione in 0, ossia dev'essere verificata l'equazione

In definitiva, possiamo concludere che la funzione è continua in se e solo se ossia se la funzione è

che, distribuendo il 4 nel secondo ramo, si può esprimere nella forma equivalente

Finito.