Equazioni di primo grado con verifica della soluzione

Question

Potete spiegarmi come posso risolvere il seguente esercizio sulle equazioni di primo grado a coefficienti fratti? Inoltre vorrei capire come si fa la verifica, grazie. Dopo aver determinato la soluzione dell'equazione di primo grado a coefficienti fratti 2·(2x-1)/(3)+2·(3x+4)/(5)-(3x-4) = (x+2)/(2)+2 verificare che il risultato ottenuto sia effettivamente soluzione.

Redazione di YouMath · Accepted Answer

Consideriamo l'equazione di primo grado

Essa ha coefficienti fratti e il primo passaggio risolutivo consiste nel determinare il denominatore comune ai due membri che è 30.

In virtù del secondo principio di equivalenza, possiamo moltiplicare i due membri per 30 ottenendo così l'equazione equivalente

È giunto il momento di fare i conti

20·(2x-1)+12·(3x+4)-30·(3x-4) = 15·(x+2)+60 ; 40x-20+36x+48-90x+120 = 15x+30+60

Portiamo ora tutti i termini in a sinistra dell'uguale e tutti i termini senza a destra dell'uguale. Ogni volta che un termine oltrepassa il simbolo di uguaglianza, dobbiamo cambiarne il segno

Sommiamo i monomi simili

cambiamo i segni ai due membri

e isoliamo l'incognita dividendo a destra e a sinistra per 29

Riduciamo ai minimi termini la frazione

e concludiamo che l'equazione è determinata con insieme soluzione .

Per effettuare la verifica è sufficiente rimpiazzare 2 al posto della nell'equazione di partenza

ricavando così un uguaglianza tra due espressioni numeriche. Il nostro compito consiste nel risolverle contemporaneamente e controllare che il risultato dell'espressione di sinistra coincida con quello dell'espressione di destra. Iniziamo

2·(4-1)/(3)+2·(6+4)/(5)-(6-4) = (4)/(2)+2 ; 2·(3)/(3)+2·(10)/(5)-2 = 2+2

Riduciamo le frazioni ai minimi termini

ed eseguiamo le operazioni dando la precedenza alle moltiplicazioni

Ottimo, abbiamo ottenuto un'uguaglianza vera, pertanto è il risultato corretto.