Soluzioni
  • Consideriamo l'equazione di primo grado

    2\cdot\frac{2x-1}{3}+2\cdot\frac{3x+4}{5}-(3x-4)=\frac{x+2}{2}+2

    Essa ha coefficienti fratti e il primo passaggio risolutivo consiste nel determinare il denominatore comune ai due membri che è 30.

    \frac{10\cdot 2\cdot (2x-1)+6\cdot 2\cdot (3x+4)-30\cdot(3x-4)}{30}=\frac{15\cdot(x+2)+60}{30}

    In virtù del secondo principio di equivalenza, possiamo moltiplicare i due membri per 30 ottenendo così l'equazione equivalente

    10\cdot 2\cdot (2x-1)+6\cdot 2\cdot (3x+4)-30\cdot(3x-4)=15\cdot(x+2)+60

    È giunto il momento di fare i conti

    \\ 20\cdot(2x-1)+12\cdot(3x+4)-30\cdot(3x-4)=15\cdot(x+2)+60 \\ \\ 40x-20+36x+48-90x+120=15x+30+60

    Portiamo ora tutti i termini in x a sinistra dell'uguale e tutti i termini senza x a destra dell'uguale. Ogni volta che un termine oltrepassa il simbolo di uguaglianza, dobbiamo cambiarne il segno

    40x+36x-90x-15x=20-48-120+30+60

    Sommiamo i monomi simili

    -29x=-58

    cambiamo i segni ai due membri

    29x=58

    e isoliamo l'incognita dividendo a destra e a sinistra per 29

    x=\frac{58}{29}

    Riduciamo ai minimi termini la frazione

    x=2

    e concludiamo che l'equazione è determinata con insieme soluzione S=\{2\}.

    Per effettuare la verifica è sufficiente rimpiazzare 2 al posto della x nell'equazione di partenza

    2\cdot\frac{2\cdot 2-1}{3}+2\cdot\frac{3\cdot 2+4}{5}-(3\cdot 2-4)=\frac{2+2}{2}+2

    ricavando così un uguaglianza tra due espressioni numeriche. Il nostro compito consiste nel risolverle contemporaneamente e controllare che il risultato dell'espressione di sinistra coincida con quello dell'espressione di destra. Iniziamo

    \\ 2\cdot\frac{4-1}{3}+2\cdot\frac{6+4}{5}-(6-4)=\frac{4}{2}+2 \\ \\ \\ 2\cdot\frac{3}{3}+2\cdot\frac{10}{5}-2=2+2

    Riduciamo le frazioni ai minimi termini

    2\cdot 1+2\cdot 2 -2=2+2

    ed eseguiamo le operazioni dando la precedenza alle moltiplicazioni

    2+4-2=2+2 \ \ \to \ \ 4=4

    Ottimo, abbiamo ottenuto un'uguaglianza vera, pertanto x=2 è il risultato corretto.

    Risposta di Ifrit
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