Problema con disequazioni logaritmiche per l'insieme di esistenza
Salve, ho quache problema a risolvere una disequazione logaritmica! L'esercizio mi chiede: qual è l'insieme di esistenza della seguente funzione?
Ho qualche problema a svolgerla perché non riesco a trovare le radici... ho provato a seguire la guida di YM ma il fatto che ci sia una radice mi confonde un po' :/
E poi su un'altra disequazione ho un dubbio:
Mi viene chiesto per quali valori risulta 
... Ma quell'1 devo "portarlo dall'altra parte" oppure fare il minimo comune multiplo con la frazione?
Un'ultima domanda: quando ho di fronte una disequazione a volte l'esercizio mi chiede di calcolare il dominio di 
e a volte il suo insieme di esistenza... Qual è la differenza? Grazie in anticipo!
Ciao Sally arrivo :D
Allora iniziamo con la prima domanda, per la seconda dovrai aprirne una nuova :D
Dobbiamo calcolare il dominio della funzione:
Osserviamo che nella funzione appaiono una radice con indice pari e un logaritmo.
Affinché la radice esista dobbiamo richiedere che il suo radicando sia maggiore o uguale a zero, abbiamo quindi la prima condizione, che si traduce in una disequazione logaritmica:
Applichiamo membro a membro l'esponenziale, otterremo:
quindi:
Calcoliamo il discriminante:
le soluzioni della equazione associata sono:
l'insieme soluzione della disequazione è:
Matematicamente parlando il dominio, insieme di esistenza, campo d'esistenza et similia sono sinomini. Scusami per il ritardo, ma oggi ho problemi di connessione! :(
Grazie, figurati sei stato velocissimo =)
Per l'altra disequazione adesso apro un'altra domanda, ma per quella appena risolta mi rimane qualche dubbio: perché stavolta non devo fare un sistema ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero, e tutto il logaritmo maggiore di 1?
E un ultimo chiarimento, quindi quando mi chiede di calcolare dominio o insieme di esistenza devo cercare dove
e non maggiore/uguale?Attenzione, il dominio della funzione è l'insieme in cui la funzione esiste. Ogni funzione ha il proprio dominio. Ad esempio, le funzioni polinomiali, le funzioni esponenziali e le funzioni seno e coseno hanno dominio
.Le radici con indice pari hanno dominio:
la funzione logaritmo ha dominio:
Quando risolvi la disequazione
determini l'insieme nel quale la funzione è positiva :)
Per quanto riguarda la domanda sul logaritmo, hai ragione, per regola dovremmo anche studiare il segno dell'argomento del logartimo, ma in questo caso era superfluo :)
Grazie, chiarissimo! =)
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