Soluzioni
  • Ciao Sally arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Allora iniziamo con la prima domanda, per la seconda dovrai aprirne una nuova :D

    Dobbiamo calcolare il dominio della funzione:

    f(x)=\sqrt{\log(x^2+2x-2)}

    Osserviamo che nella funzione appaiono  una radice con indice pari e un logaritmo.

    Affinché la radice esista dobbiamo richiedere che il suo radicando sia maggiore o uguale a zero,   abbiamo quindi la prima condizione, che si traduce in una disequazione logaritmica:

    \log(x^2+2x-2)\ge 0

    Applichiamo membro a membro l'esponenziale, otterremo:

    x^2+2x-2\ge 1

    quindi:

    x^2+2x-2-1\ge 0

    x^2+2x-3\ge0

    Calcoliamo il discriminante:

    \Delta= 4+12=16\implies \sqrt{\Delta}= 4

    le soluzioni della equazione associata sono:

    x_1= \frac{-2-4}{2}=-3

    x_2= \frac{-2+4}{2}= 1

     

    l'insieme soluzione della disequazione è:

     

    S=x\le -3\vee x\ge 1

     

    Matematicamente parlando il dominio, insieme di esistenza, campo d'esistenza et similia sono sinomini. Scusami per il ritardo, ma oggi ho problemi di connessione! :(

    Risposta di Ifrit
  • Grazie, figurati sei stato velocissimo =)

    Per l'altra disequazione adesso apro un'altra domanda, ma per quella appena risolta mi rimane qualche dubbio: perché stavolta non devo fare un sistema ponendo l'argomento del logaritmo maggiore di zero, e tutto il logaritmo maggiore di 1?

     

    E un ultimo chiarimento, quindi quando mi chiede di calcolare dominio o insieme di esistenza devo cercare dove f(x)>0 e non maggiore/uguale?

    Risposta di Sally
  • Attenzione, il dominio della funzione è l'insieme in cui la funzione esiste. Ogni funzione ha il proprio dominio. Ad esempio, le funzioni polinomiali, le funzioni esponenziali e le funzioni seno e coseno hanno dominio \mathbb{R}.

    Le radici con indice pari hanno dominio:

    x\ge 0\implies[0,\infty)

    la funzione logaritmo ha dominio:

    x>0\implies (0,\infty)

    Quando risolvi la disequazione 

    f(x)>0

    determini l'insieme nel quale la funzione è positiva :)

     

    Per quanto riguarda la domanda sul logaritmo, hai ragione, per regola dovremmo anche studiare il segno dell'argomento del logartimo, ma in questo caso era superfluo :)

    Risposta di Ifrit
  • Grazie, chiarissimo! =)

    Risposta di Sally
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