Equazione dell'iperbole con le coordinate dei fuochi

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Salve ragazzi, ho alcune difficoltà con un esercizio sull'equazione dell'iperbole. Devo determinare un'iperbole conoscendone i fuochi, mi dareste una mano?

 

Scrivi l'equazione dell'iperbole che ha i fuochi nei punti (-sqrt(5),0) e (+sqrt(5),0), sapendo che il valore assoluto della differenza delle distanze dei suoi punti dai due fuochi è 4.

 

Grazie in anticipo.

Domanda di paolo.berga

 
Soluzioni

  • La generica equazione dell'iperbole è della forma

    (x^2)/(a^2)-(y^2)/(b^2) = 1

    Sappiamo che i fuochi (±√(5),0) hanno coordinate (±c,0), dove 

    c = √(a^2+b^2)

    e quindi

    a^2+b^2 = 5

    Il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto dell'iperbole dai due fuochi è pari a 2a, quindi

    2a = 4 → a = 2

    Sostituendo tale valore nella relazione

    a^2+b^2 = 5

    otteniamo b^2 = 1 → b = ±1 → b = 1, e in definitiva

    (x^2)/(4)-(y^2)/(1) = 1

    è l'equazione dell'iperbole richiesta.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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