Soluzioni
  • La generica equazione dell'iperbole è della forma

    \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1

    Sappiamo che i fuochi (\pm\sqrt{5},0) hanno coordinate (\pm c,0), dove 

    c=\sqrt{a^2+b^2}

    e quindi

    a^2+b^2=5

    Il valore assoluto della differenza delle distanze di un qualsiasi punto dell'iperbole dai due fuochi è pari a 2a, quindi

    2a=4\to a=2

    Sostituendo tale valore nella relazione

    a^2+b^2=5

    otteniamo b^2=1\to b=\pm 1\to b=1, e in definitiva

    \frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{1}=1

    è l'equazione dell'iperbole richiesta.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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