Soluzioni
  • Nel caso considerato il problema si pone solo parzialmente, perché l'equazione implicita

    x^2+y^2-4x=0

    individua una circonferenza: lo si vede facilmente completando il quadrato relativo alla variabile x aggiungendo e sottraendo 4:

    x^2+y^2-4x+4-4=0

    e scrivendo

    x^2-4x+4=(x-2)^2

    (è un quadrato di un binomio) così da ottenere

    (x-2)^2+y^2-4=0

    Quella ottenuta è l'equazione della circonferenza di centro C(2,0) e raggio r=2, sicché una rotazione completa intorno all'asse delle ascisse genera una sfera, con raggio pari a 2.

    Il volume di tale sfera è

    V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{32}{3}\pi

    In generale non è possibile stabilire a priori un metodo per il calcolo del volume generato dalla rotazione di una curva definita implicitamente attorno ad uno degli assi.

    Per completezza, riportiamo il link alle formule per il calcolo dei volumi di rotazione generati dalla rotazione dei grafici di funzioni definite esplicitamente: formule per il volume dei solidi di rotazione.

    Risposta di Ifrit
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