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  • Ciao Peppone19, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • In questo genere di esercizi non ti viene richiesto nulla di più del calcolo di un limite in due variabili.

    La funzione 

    f(x,y)=\frac{\log{(1+x^3y^2)}}{x^6+y^2}

    non è definita in (0,0). Tutto quello che devi fare è calcolare il limite

    \lim_{(x,y)\to (0,0)}{f(x)}

    se tale limite esiste finito, detto l il suo valore, allora puoi estendere per continuità la funzione f(x,y) nel punto (0,0) definendo una nuova funzione \tilde{f} data da

    \tilde{f}=\left\{\begin{matrix}f(x,y)&\mbox{se }(x,y)\neq (0,0)\\ l&\mbox{se }(x,y)=(0,0)\end{matrix}

    Se il limite non esiste, invece, la funzione non può essere estesa per continuità in (0,0).

    Namasté!

    Risposta di Omega
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