Soluzioni
  • Ciao Frascatano, grazie per aver riaperto la domanda. Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • grazie:-)

    Risposta di frascatano
  • La derivata per come scritta nel testo della domanda è pressoché impossibile da decifrare, ad ogni modo per calcolare

    \frac{d}{dx}e^{-\sqrt{\left|\frac{3x}{x-1}\right|}}

    devi applicare il teorema di derivazione della funzione composta. Prima ancora conviene specificare il segno dell'argomento del modulo di modo da semplificare i conti.

    Per distinguere i vari casi, devi prima studiare il segno dell'argomento, e dunque risolvere

    \frac{3x}{x-1}\geq 0

    le cui soluzioni sono date da

    x\leq 0\vee x>1

    su tale intervallo la funzione si può riscrivere nella forma

    f(x)=e^{-\sqrt{\frac{3x}{x-1}}}

    e per calcolare la derivata devi prima derivare l'esponenziale, moltiplicarla per la derivata dell'esponente (-radice...), e moltiplicare nuovamente il tutto per la drivata della funzione razionale (rapporto).

    Studia il segno della derivata prima, e limita le soluzioni all'insieme (-\infty,0]\cup (1,+\infty).

    Discorso analogo per il secondo ramo di funzione, quello ottenuto sull'intervallo

    0<x<1

    sul quale la funzione può essere riscritta come

    f(x)=e^{-\sqrt{-\frac{3x}{x-1}}}

    Per il resto, è una mera questione di conti e pazienza.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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