Soluzioni
  • Ciao Luigi, un attimo di pazienza e sono da te..

    Risposta di Omega
  • In riferimento a quanto visto in quest'altra D&R - disequazione di terzo grado e compagnia bella (click!) la derivata prima che hai calcolato è corretta

    f'(x)=\frac{-x^3+5x^2-4x}{e^{x}} 

    come pure sono corrette le considerazioni che hai effettuato (a parte un typo "e quindi poichè da 0 a 1 cresceva"). Occhio che le ascisse che individuano gli estremanti non sono "massimi" o "minimi" bensì "punti di massimo" e "punti di minimo".

    Per individuare le coordinate devi semplicemente valutare la funzione nei punti di massimo e minimo che hai individuato, come descritto nel relativo punto della guida veloce sullo studio di funzioni

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi devo semplicemente sostituire i punti di massimo e minimo alla funzione giusto?

    Risposta di Luigi2110
  • ...e valutarla in tali punti: esattamente! :)

    Questo basta per determinare le coordinate degli estremanti della funzione, non è però sufficiente per determinarne il tipo RELATIVO o ASSOLUTO. Per questo puoi attenerti a quanto scritto in questa discussione (click!).

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi se per esempio prendo come riferimento il punto di massimo 0, sostituendolo alla funzione ottengo 0. Quindi la cordinata completa sarà (0, 0). Ma adesso come stabilisco se è un massimo assoluto o relativo? nell'articolo credo che è spiegato bene ma è un po complesso e non riesco a comprendere bene. Potrei avere una spiegazione più semplice e pratica?

    Risposta di Luigi2110
  • E' spiegato nel dettaglio in questo articolo, che presenta le definizioni di estremanti relativi e assoluti e riporta un metodo pratico per capire se gli estremanti considerati sono relativi o assoluti.

    La maggior sintesi fattibile in merito è la seguente: chiedersi se un valore estremante, diciamo un massimo, è assoluto equivale a chiedersi: "è il più grande valore assunto dalla funzione?".

    Buona lettura Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • ti chiedo scusa ma ancora non riesco a capire. Possiamo prendere come riferimento il punto di massimo 0 e vedere passaggio per passaggio come si stabilisce se è assoluto o relativo? Chiedo scusa ancora ma domani ho un esame e gli studi di funzione sono gli esercizi più frequenti

    Risposta di Luigi2110
  • Il punto è che continui a vedere la faccenda in un'ottica troppo complicata. Sai trovare almeno un punto x_0\in Dom(f) tale per cui risulti f(x_0)>f(0)=0? Se sì, il punto di massimo x=0 non è assoluto ma solo relativo.

    Dato che la funzione in esame è positiva per x>2, si conclude subito che x=0 è un punto di massimo relativo ma non assoluto.

    Devi considerare il comportamento globale della funzione per determinare la natura relativa o assoluta dei punti estremanti. Cosa intendo? Che se, ad esempio, la funzione presenta un asintoto verticale nell'intorno del quale la funzione diverge, non possono esserci punti di massimo assoluti, ma solo relativi.

    "Punto di massimo" o "punto di massimo relativo" significa: un punto in corrispondenza del quale la funzione assume, localmente, il massimo valore. 

    "Punto di massimo assoluto" significa: un punto in corrispondenza del quale la funzione assume, globalmente, cioè su tutto il dominio, il massimo valore. 

    Naturalmente vale un discorso del tutto analogo per i minimi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Quindi vediamo se ho capito bene. il punto di massimo 0 è relativo in quanto è un punto di massimo solo in un certo intervallo e non in tutto il dominio. Adesso ho un altro punto di massimo che è 4. Anche in questo caso è un punto di massimo relativo in quanto il dominio è tutto R e quindi ci sarà un altro punto di massimo maggiore di 4. Anche il minimo quindi sarà relativo. Ho capito? 

    Risposta di Luigi2110
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