Interpretazione geometrica delle soluzioni del sistema lineare
Ciao, mi dareste una mano con la seconda parte di un problema sull'interpretazione geometrica delle soluzioni di un sistema lineare?
Ecco il testo:
Determinare al variare di alfa le soluzioni del sistema lineare (interpretare geometricamente i risultati)
2) Aggiungere una equazione al sistema in modo che lo spazio delle soluzioni non cambi.
Cosa vuol dire interpretare geometricamente i risultati? Come potrei svolgere il secondo punto? Vi ringrazio in anticipo :)
Grazie per aver riaperto la domanda, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per studiare le soluzioni del sistema lineare
si può procedere per sostituzione e ricavare le soluzioni, dipendenti dal parametro 
, a partire dalla seconda equazione. Dopo un paio di conti si trova
(controlla i conti).
Consideriamo i valori di che annullano il denominatore della soluzione relativa alla variabile 
, vale a dire 
, e ripartiamo dall'inizio.
Se 
la prima equazione diventa della forma 
(dopo aver effettuato le sostituzioni), per cui il sistema è indeterminato e chiamando 
un parametro reale libero, possiamo assegnare 
per cui le soluzioni del sistema sono date da
vale a dire: una retta nello spazio.
Se 
, il sistema è impossibile.
Se 
la soluzione è una e una sola ed è quella scritta sopra (devi solo sostituire l'espressione di nelle altre due equazioni relative a 
),. Un vettore di tre componenti - un punto nello spazio.
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Tutto chiaro fin qui?
Namasté!
Risposta di Omega
sisi....il mio problema riguarda l'interpretazione geometrica.... :/
Risposta di xeltonx
Quella l'abbiamo già risolta: punto o retta, a seconda dei casi 
Per quanto riguarda l'aggiunta di un'equazione, è sufficiente aggiungere al sistema un'equazione che dipenda linearmente dalle prime tre, o anche solo da due o da una. Nel modo più semplice possibile, possiamo considerare un'equazione che sia multipla della terza equazione del sistema, diciamo
In questo modo si ottiene un sistema 4x3 (quattro equazioni, tre incognite) in cui una delle quattro equazioni dipende linearmente dalle altre, quindi è del tutto ininfluente dal punto di vista della compatibilità e dell'insieme delle soluzioni rispetto al sistema inizialmente considerato.
Namasté!
Risposta di Omega