Ciao Feda.Kira arrivo :D
Allur, prima di procedere ho bisogno di qualche informazione in più, l'esercizio è posto così come lo hai scritto? :)
Ciao,si l'esercizio è questo
y"=2 ln x - 1
e la consegna è questa
risolvi le seguenti equazioni differenziali nella forma y"= f(x)
Ti spiego, il mio problema era il valore assoluto presente nella equazione differenziale, ma se non c'è allora non ci sono problemi ;)
Dammi il tempo di svolgere i conti e arrivo :D
Abbiamo l'equazione differenziale:
Per ottenere la famiglia di funzioni che risolve l'equazione differenziale dobbiamo integrare due volte la funzione al secondo membro:
Ora:
mentre per risolvere l'integrale:
dobbiamo procedere per parti, scegliendo come fattore finito (da derivare) la funzione:
e come fattore differenziale la funzione:
Utilizzando la formula di integrazione per parti:
Di conseguenza:
dove
è una costante reale.
Dobbiamo ora integrare la funzione:
Risolviamo il primo integrale:
procediamo per parti scegliendo come fattore finito:
e come fattore differenziale
Per la formula di integrazione per parti abbiamo:
mentre
infine:
In definitiva abbiamo che:
dove
Se hai domande sono qui :)
grazie,tutto chiaro :) :)
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