Equazione parametrica e cartesiana della retta nel piano

Ciao a tutti! Potete aiutari con questo esercizio sulla retta in forma parametrica e cartesiana nel piano, in Geometria?

Determinare l'equazione parametrica e cartesiana della retta del piano: passante per i punti A(1,2) e B(-1,3).

Nella soluzione dell'esercizio veninva trovato il vettore AB(-2,1), e veniva trovata l'equazione parametrica della retta passante per a e di direzione quella del vettore AB.

Volevo sapere come và trovato il vettore direzione, e i segni delle sue coordinate a cosa sono dovuti? Vi ringrazio in anticipo! :)

Domanda di xeltonx

Soluzioni

Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
In generale per determinare le equazioni parametriche della retta passante per due punti in $\mathbb{R}^{n}$ è sufficiente individuare la direzione che congiunge i due punti. Tale direzione si individua come differenza vettoriale tra i due punti, vale a dire

o anche , è lo stesso. L'equazione vettoriale della retta si determina calcolando
Tale equazione può essere scritta in forma parametrica mediante equazioni scalari, del tipo
$x_{i}=x_{P_{0},i}+t(x_{Q_{0},i}-x_{P_{0},i})$
per , dove $t\in\mathbb{R}$ è un parametro reale.
---
Il precedente discorso si applica, naturalmente, anche al caso di $\mathbb{R}^2$
L'equazione vettoriale della retta è data da
vale a dire, in forma parametrica (scalare)
$\left\{\begin{matrix}x=1+t(-1-1)\\ y=2+t(3-2)\end{matrix}$
cioè
$\left\{\begin{matrix}x=1-2t\\ y=2+t\end{matrix}$
quindi abbiamo determinato le equazionI parametriche della retta.
---
Per determinarne l'equazione cartesiana, possiamo esprimere il parametro in termini di una delle due variabili, diciamo
e sostituirlo nell'equazione relativa all'altra variabile
$x=1-2(y-2)\to x=1-2y+4\to 2y+x-5=0$
---
Se dovessi avere dubbi, non esitare a chiedere...
Namasté!
Risposta di Omega
grazie mille! ;) xkè io a geometria sono un CIPALLIPPA ahahah
Risposta di xeltonx
XD!
Risposta di Omega

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