Corde intercettate da due parabole
Ciao, ho questo esercizio sulle parabole e non so neanche da dove iniziare
L'esercizio dice di tracciare una retta parallela all'asse x in modo che risultino congruenti le corde intercettate dalle due parabole y=-1/2x^2+2x e y=2/5x^2.
Io ho solo disegnato la retta parallela all'asse x e poi bho mi sembra arabo quello che chiede...
Grazie!
Ciao Mindy, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per risolvere l'esercizio puoi procedere così: considera una retta orizzontale di generica equazione
prima metti a sistema l'equazione di questa retta con l'equazione della prima parabola
ottenendo così un'equazione di secondo grado in 
dipendente dal parametro 
: calcola le soluzioni di tale equazione con la solita formula del delta, chiamiamole 
. Tali soluzioni dipenderanno da , e la lunghezza del segmento individuato dalla parabola sulla retta sarà data da
Poi metti a sistema l'equazione della retta con l'equazione della parabola
e ottieni, procedendo come prima, due soluzioni (due punti di intersezione) 
, che individuano un segmento di cui possiamo calcolare la lunghezza mediante la formula semplificata per la distanza tra due punti
Imponendo l'uguaglianza
ottieni un'equazione in , la cui soluzione individua l'ordinata della retta orizzontale e dunque la retta stessa.
Namasté!
Risposta di Omega
grazie mille!
Risposta di Mindy