Soluzioni
  • Ciao Alessio, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Essendo il prisma quadrangolare regolare ha per base un quadrato, e sapendo che il solido pesa

    P=288,36Kg

    possiamo calcolarne il volume con la formula del peso specifico

    V=\frac{P}{Ps}=\frac{288,36Kg}{8,9\frac{g}{cm^3}}=\frac{288366g}{8,9\frac{g}{cm^3}}\simeq 32400cm^3

    Il volume del solido è dato dalla differenza tra il volume del prisma e il volume della piramide

    V=V_{prisma}-V_{piramide}

    d'altra parte il volume della piramide è 1/4 del volume del prisma

    V_{piramide}=\frac{1}{4}V_{prisma}

    quindi

    V=V_{prisma}-\frac{1}{4}V_{prisma}=\frac{3}{4}V_{prisma}

    e quindi

    \frac{3}{4}V_{prisma}\simeq 32400\to V_{prisma}=\frac{4}{3}\times 32400=43200cm^3

    Il volume della piramide è invece

    V_{piramide}=\frac{1}{4}\times 43200=10800cm^3

    Il volume della piramide si calcola come

    V_{piramide}=\frac{S_{base}\times h_{piramide}}{3}

    da cui ricaviamo la formula inversa

    S_{base}=\frac{3V_{piramide}}{h_{piramide}}=\frac{3\times 10800}{32}=1012,5cm^2

    La superficie di base coincide con la superficie di base del prisma, che è un quadrato

    l=\sqrt{S_{base}}=\sqrt{1012,5}\simeq 31,8cm^2

     

    Da qui in poi lascio a te i calcoli (devi solo usare la calcolatrice), mi limito a scriverti le formule.

    L'area della supeficie laterale della piramide è data da

    S_{lat,piramide}=\frac{2p_{base}\times a}{2}

    Dove l'apotema si calcola come

    a=\sqrt{h^2+\left(\frac{l}{2}\right)^2}

    L'area della superficie totale del solido si calcola come

    S_{tot}=S_{base}+S_{lat,prisma}+S_{lat,piramide}

    dove 

    S_{lat,prisma}=2p_{base}\times h_{prisma}

    Ci manca la misura dell'altezza del prisma: per calcolarla, usiamo la formula del volume

    V_{prisma}=S_{base}\times h_{prisma}

    per cui

    h_{prisma}=\frac{V_{prisma}}{S_{base}}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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