Perimetro e area di un trapezio rettangolo con incognita x
SALVE TUTTO BENE? MI AIUTATE CON QUESTO PROBLEMA CON INCOGNITA SUL TRAPEZIO RETTANGOLO, CHE NON RIESCO A FARE?
Nel trapezio ABCD rettangolo in A e D la diagonale maggiore AC interseca l'altezza BH nel punto P che dista 4a da B e 5a daC. Sapendo che AP+PH=21a. Determina il perimetro e l'area del trapezio (suggerimento: porre PH=x. Una soluzione si scarta). I risultati sono 6a(2+3rad6) e 45a^2rad6]
Grazie mille.
Ciao marcolino007, arrivo :D
Risposta di Ifrit
Abbiamo i seguenti dati:
Poniamo
di conseguenza l'altezza del trapezio rettangolo è:
Osserviamo che i triangoli ABP e PHC sono simili, perché hanno i tre angoli congruenti (vedi criteri di similitudine per triangoli). Sappiamo quindi che:
Consideriamo la proporzione:
dunque:
Inoltre dalla relazione AP+x=21a segue che:
Sostituendo otteniamo:
Per la proprietà fondamentale delle proporzioni:
Risolviamo l'equazione:
Otterremo due soluzioni:
oppure
Ora impostiamo l'equazione:
Poiché HC deve essere un numero reale allora dobbiamo imporre che:
Da questo segue che la soluzione x= 20 a non è accettabile, dunque
Da questo segue che:
Ed inoltre:
A questo punto consideriamo la proporzione:
Possiamo calcolare:
Possiamo infine calcolare DC:
Abbiamo le basi e l'altezza, possiamo calcolare l'area:
Per calcolare il perimetro abbiamo bisogno del lato BC:
Il perimetro é quindi:
Risposta di Ifrit