Soluzioni
  • L'equazione è, come hai correttamente scritto, un'equazione irrazionale parametrica:

    \sqrt{x^2-3a x+2a}+2a=x

    Portiamo l'equazione irrazionale in forma canonica:

    \sqrt{x^2-3a x+2a}= x-2a

    L'equazione sopra è equivalente al seguente sistema:

    \begin{cases}x^2-3a x+2a\ge 0\\ x-2a\ge 0\\ x^2-3ax+2a= (x-2a)^2\end{cases}

    Risolviamo la prima disequazione:

    \Delta= 9a^2-8a\implies \sqrt{\Delta}=\sqrt{9a^2-8a}

    Le soluzioni della equazione omogenea associata sono:

    x_1= \frac{3a-\sqrt{9a^2-8a}}{2}

    x_2= \frac{3a+\sqrt{9a^2-8a}}{2}

    La disequazione è soddisfatta per valori esterni:

    x\le x_1\vee x\ge x_2

    La seconda disequazione ha per soluzione:

    x-2a\ge 0\iff x\ge 2a

    Consideriamo l'ultima equazione:

    x^2-3a x+2a= (x-2a)^2

    Sviluppiamo il quadrato del binomio:

    x^2-3ax+2a= x^2+4a^2-4ax

    Portiamo tutto al primo membro e sommiamo i monomi simili:

    ax=-2a+4a^2

    Ora se a è diverso da zero, possiamo dividere membro a membro:

    x= \frac{-2a+4a^2}{a}= \frac{a(-2+4a)}{a}= 4a-2

    mentre per a=0 abbiamo l'identità che è soddisfatta solo per x>0.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra