Derivata di un prodotto con radice cubica

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Buona sera mi potete svolgere questo esercizio sulla derivata del prodotto di una funzione per una radice cubica? Devo derivare

 

y = (1-x) (x^2+1)^(1/3).

 

Grazie in anticipo!

Domanda di Giuseppe

 
Soluzioni

  • Ciao Giuspeppe: posso spiegarti come procedere. Arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega

  • Proprio quello che mi serve ti ringrazio

     

    Risposta di Giuseppe

  • Ok Laughing [Modificato il testo, si veda sotto]

    Per derivare la funzione

    f(x) = (1-x)[3]√(x^2+1)

    la riscriviamo nella forma

    f(x) = (1-x)·(x^2+1)^((1)/(3))

    Ci serve la regola di derivazione del prodotto di funzioni (regola di Leibniz)

    f(x) = (d)/(dx)[(1-x)]·(x^2+1)^((1)/(3))+(1-x)(d)/(dx)[(x^2+1)^((1)/(3))]

    Non resta che completare il calcolo con le formule per le derivate delle funzioni elementari

    f(x) = (-1)·(x^2+1)^((1)/(3))+(1-x)·(1)/(3)(x^2+1)^((1)/(3)-1)·(d)/(dx)(x^2)

    f(x) = (-1)·(x^2+1)^((1)/(3))+(1-x)·(1)/(3)(x^2+1)^((1)/(3)-1)·(2x)

    f(x) = -(x^2+1)^((1)/(3))+(1-x)·(2x)/(3)(x^2+1)^(-(2)/(3))

    Volendo si possono riscrivere le potenze sotto forma di radice, ma è solamente una questione estetica.

    Namasté!

    Risposta di Omega

  • Abbi pazienza... sotto la radice c'è x^2+1, scusami

     

    Risposta di Giuseppe

  • Io ho tanta pazienza, molti professori tipicamente (e giustamente) un po' meno Laughing

    Le parentesi sono essenziali: io ho semplicemente trascritto quanto indicato dal testo della tua domanda Wink

    Il tempo di modificare la precedente risposta.

    Risposta di Omega

  • hai ragione la prossima volta prima di scriverli qui le provo su derive

     

    Risposta di Giuseppe

  • Fatto Wink

    In alternativa, dai un'occhiata alla quarta voce del menu orizzontale: non te ne pentirai Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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