Soluzioni
  • Per risolvere l'espressione dobbiamo saper calcolare le operazioni tra frazioni, quindi eventualmente ti suggerisco un ripasso nel caso dovessi avere difficoltà in merito. ;)

    \sqrt{\left(\frac{1}{18}+\frac{5}{12}+\frac{7}{12}-\frac{1}{9}\right):\left(\frac{11}{6}-\frac{3}{4}-\frac{5}{8}\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^4:\left(\frac{1}{2}\right)^2}\times \frac{16}{5}

    Facciamo un po' di conti all'interno della radice quadrata. Prima di tutto seguiamo l'ordine delle operazioni e occupiamoci delle parentesi tonde.

    La prima cosa da fare è calcolare il minimo comune denominatore nelle prime due coppie di parentesi tonde, cioè il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni.

    \sqrt{\frac{2+15+21-4}{36}:\frac{44-18-15}{24}+\left(\frac{1}{2}\right)^4:\left(\frac{1}{2}\right)^2}\times \frac{16}{5}

    Già che ci siamo usiamo le proprietà delle potenze

    \sqrt{\frac{2+15+21-4}{36}:\frac{44-18-15}{24}+\left(\frac{1}{2}\right)^{4-2}}\times \frac{16}{5}

    Facciamo i conti

    \sqrt{\frac{34}{36}:\frac{11}{24}+\left(\frac{1}{2}\right)^2}\times \frac{16}{5}

    Scriviamo le divisioni tra frazioni come moltiplicazioni e calcoliamo la potenza della frazione

    \sqrt{\frac{34}{36}\times \frac{24}{11}+\frac{1}{4}}\times \frac{16}{5}

    e semplifichiamo a croce

    \\ \sqrt{\frac{34}{3}\times \frac{2}{11}+\frac{1}{4}}\times \frac{16}{5}\\ \\ \\ \sqrt{\frac{68}{33}+\frac{1}{4}}\times \frac{16}{5}

    A questo punto calcoliamo la somma di frazioni sotto radice

    \\ \sqrt{\frac{272+33}{132}}\times \frac{16}{5}\\ \\ \\ \sqrt{\frac{305}{132}}\times \frac{16}{5}

    Portiamo dentro la radice la frazione esterna

    \sqrt{\frac{305}{132}\times \frac{256}{25}}

    e semplifichiamo, estraendo dalla radice tutto ciò che possiamo estrarre

    8\sqrt{\frac{61}{165}}

    È tutto! Se hai dubbi riguardo alle operazioni che coinvolgono le radici ti consiglio di leggere la lezione sui radicali. ;)

    Namasté!

    Risposta di Omega
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