Espressione con radice, frazioni e potenze

Question

Ho un'espressione con le frazioni di cui devo calcolare la radice quadrata, mi potreste spiegare come risolverla? √(((1)/(18)+(5)/(12)+(7)/(12)-(1)/(9)):((11)/(6)-(3)/(4)-(5)/(8))+((1)/(2))^4:((1)/(2))^2)×(16)/(5) Il risultato è 2. Grazie a tutti!

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Per risolvere l'espressione dobbiamo saper calcolare le operazioni tra frazioni, quindi eventualmente ti suggerisco un ripasso nel caso dovessi avere difficoltà in merito. ;) √(((1)/(18)+(5)/(12)+(7)/(12)-(1)/(9)):((11)/(6)-(3)/(4)-(5)/(8))+((1)/(2))^4:((1)/(2))^2)×(16)/(5) Facciamo un po' di conti all'interno della radice quadrata. Prima di tutto seguiamo l'ordine delle operazioni e occupiamoci delle parentesi tonde. La prima cosa da fare è calcolare il minimo comune denominatore nelle prime due coppie di parentesi tonde, cioè il minimo comune multiplo tra i denominatori delle frazioni. √((2+15+21-4)/(36):(44-18-15)/(24)+((1)/(2))^4:((1)/(2))^2)×(16)/(5) Già che ci siamo usiamo le proprietà delle potenze √((2+15+21-4)/(36):(44-18-15)/(24)+((1)/(2))^(4-2))×(16)/(5) Facciamo i conti √((34)/(36):(11)/(24)+((1)/(2))^2)×(16)/(5) Scriviamo le divisioni tra frazioni come moltiplicazioni e calcoliamo la potenza della frazione √((34)/(36)×(24)/(11)+(1)/(4))×(16)/(5) e semplifichiamo a croce ; √((34)/(3)×(2)/(11)+(1)/(4))×(16)/(5) ; √((68)/(33)+(1)/(4))×(16)/(5) A questo punto calcoliamo la somma di frazioni sotto radice ; √((272+33)/(132))×(16)/(5) ; √((305)/(132))×(16)/(5) Portiamo dentro la radice la frazione esterna √((305)/(132)×(256)/(25)) e semplifichiamo, estraendo dalla radice tutto ciò che possiamo estrarre 8√((61)/(165)) È tutto! Se hai dubbi riguardo alle operazioni che coinvolgono le radici ti consiglio di leggere la lezione sui radicali. ;) Namasté!