Derivare una differenza con radici quadrate

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Buona sera a tutti, vorrei dei chiarimenti per la derivata di una funzione che è differenza di radici quadrate:

 

y=√(x^3)-4√x (dove 4 è l'indice della seconda radice).

 

Ho calcolato la derivata così:

 

y=3(x)^1/2-(x)^1/4, vorrei sapere se è giusto o no, visto che il libro lo scrive in un altro modo dove io non sono capace di arrivare y = -(3)/(2x^2√x) - 1 - (3/x^4).

 

Grazie!

Domanda di Giuseppe

 
Soluzioni

  • Ciao giuseppe arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Abbiamo la funzione:

    y = √(x^3)-[4]√(x)

    Per determinarne la derivata, dobbiamo prima utilizzare le proprietà delle potenze, le quali ci permettono di esprimere la funzione come:

    y = x^((3)/(2))-x^((1)/(4))

    Fatto ciò possiamo derivare. Per farlo, utilizzeremo la seguente regola di derivazione:

    (d)/(dx) x^α = α x^(α-1)

    Ora, grazie alla formula per le derivate di potenze

    y'= D[x^((3)/(2))]-D[x^((1)/(4))]

    Deriviamo singolarmente i vari termini:

    D[x^((3)/(2))] = (3)/(2)x^((3)/(2)-1) =

    = (3)/(2)x^((1)/(2)) = (3)/(2)√(x)

    mentre:

    D[x^((1)/(4))] = (1)/(4)x^((1)/(4)-1) =

    (1)/(4)x^(-(3)/(4)) = (1)/(4[4]√(x^3))

    di conseguenza:

    y'= (3)/(2)√(x)-(1)/(4[4]√(x^3))

    Sinceramente non mi è chiaro che tipo di trasformazione abbia utilizzato il tuo libro :)

    Risposta di Ifrit

  • Avevo fatto un errore enorme! Tanto la mia prof tiene in conto come applico le derivate il resto gli importa il giusto, ti ringrazio sempre i migliori

    Risposta di Giuseppe
 
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