Soluzioni
  • Ciao Xeltonx, arrivo a risponderti...:)

    Risposta di Omega
  • Momento momento momento: U è il sottospazio che prima hai chiamato W?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • si omega, ho confuso....volevo scrivere W :P

    Risposta di xeltonx
  • Nessun problema Wink

    Più che verificare che i nuovi vettori, diciamo A,B, sono linearmente indipendenti con i vettori della base (*) devi verificare che:

    1) i nuovi vettori sono linearmente indipendenti tra di loro;

    2) i nuovo vettori generano i vettori della base del sottospazio, ossia che i vettori della base del sottospazio sono contenuti nel sottospazio generato dai nuovi vettori;

    3) i vettori della base generano i nuovi vettori, vale a dire che i nuovi vettori appartengono al sottospazio generato dai vettori della base inizialmente assegnata.

    Nota che 2-3 equivalgono a dire che i due sottospazi - quello inizialmente considerato e quello generato dai nuovi vettori - coincidono. L'aggiunta del punto 1) fa sì che i nuovi vettori costituiscano una base del sottospazio (sistema di generatori massimale lineaarmente indipendente).

    Nel caso dell'esercizio considerato si vede al volo che una base alternativa dello spazio assegnato è, ad esempio, \{A,B\}.

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • omega il punto 2 equivale a verificare che

    aA+ bB = V1(della base) + V2(base)?

    Risposta di xeltonx
  • No, equivale a verificare che esistono a_1,b_1,b_1,b_2\in\mathbb{R} tali che

    v_1=a_1A+b_1B

    v_2=a_2A+b_2B

    Wink

    Risposta di Omega
  • capito! grazie! :) ....

    ma ogni volta che mi capitano esercizi del genere devo verificare queste tre condizioni?

    non c'è una via più immediata, o magari soluzioni alternative?:)

    Risposta di xeltonx
  • http://www.mat.uniroma2.it/~gealbis/SolGAeso1.pdf 

    E' l'esercizio 3:.....

    Qui la prof verifica solo se A e B sono indipendenti tra loro e se appartengono al sottospazio dato.....quindi nelle soluzioni è stato usato solo la 1a e la 2a condizione. Sono sufficienti solo queste 2?

    Risposta di xeltonx
  • la 1a e la 3a *

    Risposta di xeltonx
  • Effettivamente sì, perché se si verifica che i due vettori sono linearmente indipendenti, significa che lo spazio che generano ha dimensione 2. Se appartengono al sottospazio dato, che sappiamo essere di dimensione 2, i due sottospazi devono necessariamente coincidere. Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie :)

    Risposta di xeltonx
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