Soluzioni
  • L'espressione di frazioni algebriche che vogliamo semplificare è

    \left[\frac{x-1}{2x^2+5x+3}-\frac{1-3x}{x^2-1}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    Scomponiamo i denominatori interni alla coppia di parentesi quadra, usando i prodotti notevoli

    2x^2+5x+3=(x+1)(2x+3)

    x^2-1=(x+1)(x-1)

    e riscriviamo l'espressione come

    \left[\frac{x-1}{(x+1)(2x+3)}-\frac{1-3x}{(x+1)(x-1)}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    calcoliamo il denominatore comune

    \left[\frac{(x-1)(x-1)-(2x+3)(1-3x)}{(x+1)(2x+3)(x-1)}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    \left[\frac{x^2-2x+1-(2x-6x^2+3-9x)}{(x+1)(2x+3)(x-1)}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    \left[\frac{x^2-2x+1+6x^2+7x-3}{(x+1)(2x+3)(x-1)}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    \left[\frac{7x^2+5x-2}{(x+1)(2x+3)(x-1)}\right]\frac{4x^2-9}{7x-2}

    Scomponiamo il numeratore del fattore di destra e il numeratore del fattore di sinistra

    7x^2+5x-2=(7x-2)(x+1)

    4x^2-9=(2x-3)(2x+3)

    quindi

    \left[\frac{(7x-2)(x+1)}{(x+1)(2x+3)(x-1)}\right]\frac{(2x+3)(2x-3)}{7x-2}

    \left[\frac{(7x-2)}{(2x+3)(x-1)}\right]\frac{(2x+3)(2x-3)}{7x-2}

    Semplificando il semplificabile rimane

    \frac{2x-3}{x-1}

    Namasté!

    Risposta di Omega
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