Soluzioni
  • Per semplificare l'espressione

    \left[\frac{1}{2x}-\frac{1}{3x}\right]:\left[\frac{x}{x+3}-\frac{y}{y+2}\right]+\frac{1}{6}\left[1+\frac{3}{x}\right]:\left[1-\frac{2}{y+2}\right]=

    calcoliamo i denominatori comuni delle somme e delle differenze di frazioni algebriche

    =\left[\frac{3-2}{6x}\right]:\left[\frac{x(y+2)-y(x+3)}{(x+3)(y+2)}\right]+\frac{1}{6}\left[\frac{x+3}{x}\right]:\left[\frac{y+2-2}{y+2}\right]=

    facciamo i conti

    =\left[\frac{1}{6x}\right]:\left[\frac{xy+2x-yx-3y}{(x+3)(y+2)}\right]+\frac{1}{6}\left[\frac{x+3}{x}\right]:\left[\frac{y}{y+2}\right]=

    scriviamo le divisioni come prodotti

    \\ =\left[\frac{1}{6x}\right]:\left[\frac{2x-3y}{(x+3)(y+2)}\right]+\frac{1}{6}\left[\frac{x+3}{x}\right]\cdot\left[\frac{y+2}{y}\right]=\\ \\ \\ =\frac{1}{6x}\cdot \left[\frac{(x+3)(y+2)}{2x-3y}\right]+\frac{1}{6}\left[\frac{x+3}{x}\right]\cdot\left[\frac{y+2}{y}\right]

    e otteniamo

    \frac{(x+3)(y+2)}{6x(2x-3y)}+\frac{(x+3)(y+2)}{6xy}

    calcoliamo il denominatore comune

    \frac{y(x+3)(y+2)+(x+3)(y+2)(2x-3y)}{6xy(2x-3y)}

    Non resta che semplificare il numeratore quanto più possibile, facendo i conti, e ricorrere se necessario ai prodotti notevoli. Al numeratore, infatti, possiamo eseguire un raccoglimento a fattor comune mettendo in evidenza i termini (x+3),\ (y+2)

    =\frac{(x+3)(y+2)(y+2x-3y)}{6xy(2x-3y)}=

    Sommiamo al numeratore i monomi simili

    =\frac{(x+3)(y+2)(2x-2y)}{6xy(2x-3y)}=

    Raccogliamo 2 nel terzo fattore del numeratore

    =\frac{2(x+3)(y+2)(x-y)}{6xy(2x-3y)}=

    ed eseguiamo un'immediata semplificazione

    =\frac{(x+3)(y+2)(x-y)}{3xy(2x-3y)}

    È tutto. Se vuoi esercitarti abbiamo a disposizione una scheda di esercizi svolti sulle frazioni algebriche.

    Risposta di Ifrit
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Superiori-Algebra