Semplificare le frazioni algebriche con i prodotti notevoli
Ho ancora bisogno di voi ragazzi per una espressione con le frazioni algebriche: il testo come al solito mi dice di ricorrere ai prodotti notevoli, se necessario, e come al solito non ho idea di come fare... :(
![[(1)/(2x)-(1)/(3x)]:[(x)/(x+3)-(y)/(y+2)]+(1)/(6)[1+(3)/(x)]:[1-(2)/(y+2)]](/images/joomlatex/5/9/59a3d390b522f568be4d516e77fdd97f.gif)
Grazie!
Per semplificare l'espressione
![[(1)/(2x)-(1)/(3x)]:[(x)/(x+3)-(y)/(y+2)]+(1)/(6)[1+(3)/(x)]:[1-(2)/(y+2)] =](/images/joomlatex/b/7/b750c854b8b3bc40ff39bf873d46d100.gif)
calcoliamo i denominatori comuni delle somme e delle differenze di frazioni algebriche
![= [(3-2)/(6x)]:[(x(y+2)-y(x+3))/((x+3)(y+2))]+(1)/(6)[(x+3)/(x)]:[(y+2-2)/(y+2)] =](/images/joomlatex/1/c/1cfb95e77a178bb6117f75b738f0ca8d.gif)
facciamo i conti
![= [(1)/(6x)]:[(xy+2x-yx-3y)/((x+3)(y+2))]+(1)/(6)[(x+3)/(x)]:[(y)/(y+2)] =](/images/joomlatex/1/5/157b8165f1ff216859e01b05f95ccaf9.gif)
scriviamo le divisioni come prodotti
![= [(1)/(6x)]:[(2x-3y)/((x+3)(y+2))]+(1)/(6)[(x+3)/(x)]·[(y+2)/(y)] = (1)/(6x)·[((x+3)(y+2))/(2x-3y)]+(1)/(6)[(x+3)/(x)]·[(y+2)/(y)]](/images/joomlatex/0/2/025bf38d9f3f8cbb7a1d8c96b1e33180.gif)
e otteniamo
calcoliamo il denominatore comune
Non resta che semplificare il numeratore quanto più possibile, facendo i conti, e ricorrere se necessario ai prodotti notevoli. Al numeratore, infatti, possiamo eseguire un raccoglimento a fattor comune mettendo in evidenza i termini
Sommiamo al numeratore i monomi simili
Raccogliamo 2 nel terzo fattore del numeratore
ed eseguiamo un'immediata semplificazione
È tutto. Se vuoi esercitarti abbiamo a disposizione una scheda di esercizi svolti sulle frazioni algebriche.
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