Equazione irrazionale con doppia radice quadrata

  1. Home
  2. Domande e Risposte
  3. Superiori - Algebra

Ciao ragazzi dovrei risolvere un'equazione irrazionale con una doppia radice, ma non ho idea di come risolverla...mi aiutate?

 

Come si risolve: √(√(2 sqrt2)) = 4^(1-x)

 

Grazie a tutti!

Domanda di Ghiso93

 
Soluzioni

  • Attenzione: quella che hai proposto non è un'equazione irrazionale, perché l'incognita non compare sotto radice. Più che altro è un'equazione esponenziale.

    Per risolvere l'equazione

    √(√(2 sqrt2)) = 4^(1-x)

    ricordando che la definizione di radicale m-esima di una potenza n-esima è la seguente

    [m]√(x^n) = x^((n)/(m))

    riscriviamo:

    √(√(2·2^((1)/(2)))) = 4^(1-x)

    applichiamo la proprietà delle potenze per la quale il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla somma degli esponenti (proprietà delle potenze)

    √(√(2^(1+(1)/(2)))) = 4^(1-x)

    √(√(2^((3)/(2)))) = 4^(1-x)

    poi scriviamo la seconda radice più interna come potenza

    √([2^((3)/(2))]^((1)/(2))) = 4^(1-x)

    e applichiamo la proprietà potenza di potenza, per la quale la potenza di una potenza è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti

    √([2^((3)/(2)(1)/(2))]) = 4^(1-x)

    √([2^((3)/(4)))] = 4^(1-x)

    e di nuovo

    [2^((3)/(4))]^((1)/(2)) = 4^(1-x)

    2^((3)/(8)) = 4^(1-x)

    Riscriviamo il secondo membro come

    2^((3)/(8)) = (2^2)^(1-x)

    quindi

    2^((3)/(8)) = (2)^(2-2x)

    e applichiamo il logaritmo in base due ad entrambi i membri, per poter così confrontare i soli esponenti

    (3)/(8) = 2-2x

    Sono certo che non avrai problemi a risolvere questa equazione di primo grado.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
Le più lette
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Scuole Superiori - Algebra