Soluzioni
  • Attenzione: quella che hai proposto non è un'equazione irrazionale, perché l'incognita non compare sotto radice. Più che altro è un'equazione esponenziale.

    Per risolvere l'equazione

    \sqrt{\sqrt{2\sqrt{2}}}=4^{1-x}

    ricordando che la definizione di radicale m-esima di una potenza n-esima è la seguente

    \sqrt[m]{x^n}=x^{\frac{n}{m}}

    riscriviamo:

    \sqrt{\sqrt{2\cdot 2^{\frac{1}{2}}}}=4^{1-x}

    applichiamo la proprietà delle potenze per la quale il prodotto di due potenze aventi la stessa base è uguale alla base elevata alla somma degli esponenti (proprietà delle potenze)

    \sqrt{\sqrt{2^{1+\frac{1}{2}}}}=4^{1-x}

    \sqrt{\sqrt{2^{\frac{3}{2}}}}=4^{1-x}

    poi scriviamo la seconda radice più interna come potenza

    \sqrt{[2^{\frac{3}{2}}]^{\frac{1}{2}}}=4^{1-x}

    e applichiamo la proprietà potenza di potenza, per la quale la potenza di una potenza è uguale alla base elevata al prodotto degli esponenti

    \sqrt{[2^{\frac{3}{2}\frac{1}{2}}]}}=4^{1-x}

    \sqrt{[2^{\frac{3}{4}}}]}=4^{1-x}

    e di nuovo

    [2^{\frac{3}{4}}]^{\frac{1}{2}}=4^{1-x}

    2^{\frac{3}{8}}=4^{1-x}

    Riscriviamo il secondo membro come

    2^{\frac{3}{8}}=(2^2)^{1-x}

    quindi

    2^{\frac{3}{8}}=(2)^{2-2x}

    e applichiamo il logaritmo in base due ad entrambi i membri, per poter così confrontare i soli esponenti

    \frac{3}{8}=2-2x

    Sono certo che non avrai problemi a risolvere questa equazione di primo grado.

    Namasté!

    Risposta di Omega
 
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