Semplificare una frazione algebrica

Salve ho una frazione algebrica che devo semplificare, è uno degli esercizi sul calcolo letterale e sui prodotti notevoli. Come si risolve? Me lo spiegate per favore?

[(x+y)/(x^2)+(2)/(x−y)]:[(y)/(x)−(x+y)/(y+1)]:[1−(1)/(x+y+1)]:[(2x^2)/(x^2−y^2)]

Grazie in anticipo a chi mi aiuterà! ;)

Domanda di FrancixD
Soluzione

Dobbiamo semplificare il più possibile la seguente espressione con le frazioni algebriche

[(x+y)/(x^2)+(2)/(x−y)]:[(y)/(x)−(x+y)/(y+1)]:[1−(1)/(x+y+1)]:[(2x^2)/(x^2−y^2)]

calcoliamo i denominatori comuni

[((x+y)(x−y)+2x^2)/(x^2(x−y))]:[(y(y+1)−(x+y)x)/(x(y+1))]:[(x+y+1−1)/(x+y+1)]:[(2x^2)/(x^2−y^2)]

facciamo qualche conto

[(x^2−y^2+2x^2)/(x^2(x−y))]:[(y^2+y−x^2−xy)/(x(y+1))]:[(x+y)/(x+y+1)]:[(2x^2)/(x^2−y^2)]

[(3x^2−y^2)/(x^2(x−y))]:[(y^2+y−x^2−xy)/(x(y+1))]:[(x+y)/(x+y+1)]:[(2x^2)/(x^2−y^2)]

Ora si tratta di risolvere le divisioni tra frazioni algebriche

[(3x^2−y^2)/(x^2(x−y))]:[(y^2+y−x^2−xy)/(x(y+1))]:[(x+y)/(x+y+1)]·[(x^2−y^2)/(2x^2)] = [(3x^2−y^2)/(x^2(x−y))]:[(y^2+y−x^2−xy)/(x(y+1))]·[(x+y+1)/(x+y)]·[(x^2−y^2)/(2x^2)] = [(3x^2−y^2)/(x^2(x−y))]·[(x(y+1))/(y^2+y−x^2−xy)]·[(x+y+1)/(x+y)]·[(x^2−y^2)/(2x^2)]

Ricorriamo ai prodotti notevoli, scrivendo le differenze di quadrati come prodotto tra una somma per differenza.

= [(3x^2−y^2)/(x^2(x−y))]·[(x(y+1))/(y^2+y−x^2−x y)]·[(x+y+1)/(x+y)]·[((x+y)(x−y))/(2x^2)] =

Eseguiamo le dovute semplificazioni

= (3x^2−y^2)/(x^2)·(x(y+1))/(y^2+y−x^2−x y)·(x+y+1)·(1)/(2x^2) = ((3x^2−y^2)·(y+1)·(x+y+1))/(2x^3 (y^2+y−x^2−xy))

Risposta di: Redazione di YouMath (Salvatore Zungri - Ifrit)
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