Problema piramide regolare quadrangolare

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Il rapporto tra l'area della superficie laterale di una piramide regolare quadrangolare e l'area della superficie di base è 41/9. Sapendo che l'area della superifice totale è 72 dm2 calcola la misura dell'altezza della piramide il risultato è 80 cm.

grazieeeeeee

Domanda di Marcella

 
Soluzioni

  • Ciao marcella arrivo :D

    Risposta di Ifrit

  • Ciao Marcella, un attimino di pazienza e sono da te...Wink

    Risposta di Omega

  • Grazie a entrambi hh :D
    è un sito molto bello complimenti 

    Risposta di Marcella

  • S_(lat):A_(base) = 41:9 ; S_(tot) = 72 , , dm^2 ; h = ?

    Sappiamo che la superficie totale è la somma tra la superficie latera e l'area di base. Calcoliamo l'unità frazionaria sommando 41 e 9:

    u_f = 41+9 = 50

    Calcoliamo la superficie laterale:

    S_(lat) = S_(tot):u_f×41 = 72:50×41 = 59.04 , , dm^2

    A_(base) = S_(tot): u_f×9 = 72: 50×9 = 12.96 , ,dm^2

    Adesso avendo questi dati a disposizione possiamo calcolare lo spigolo di base:

    ell = √(A_(base)) = √(12.96) = 3.6 , , dm

    Calcoliamo il perimetro di base:

    P = ell×4 = 3.6×4 = 14.4 , , dm

    Calcoliamo l'apotema della piramide:

    a = (2×S_(lat))/(P) = (2×59.04)/(14. 4) = 8.2 , , dm

    A questo punto possiamo calcolare l'altezza con il teorema di Pitagora:

    h = √(a^2-((ell)/(2))^2) = √(8.2^2-1.8^2) = √(64) = 8 , , dm

    Passiamo in centimetri:

    h = 80 , , cm

    Risposta di Ifrit
 
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