Soluzioni
  • Ciao 904, arrivo a risponderti...

    Risposta di Omega
  • Il teorema che citi parte dalla definizione stessa di lunghezza di una curva, definita come estremo superiore delle lunghezze delle poligonali (linee spezzate) che approssimano la curva al variare delle possibili partizioni della curva considerata.

    Se tieni conto del fatto che la derivata di una curva regolare è, in ogni punto della curva, un vettore non nullo tangente alla curva stessa (nel punto considerato), il teorema afferma che l'integrale della lunghezza (modulo) del vettore derivata sull'intervallo è proprio la lunghezza della curva secondo la definizione che ne viene data.

    Occhio alle ipotesi sotto le quali ha senso calcolare la lunghezza della curva con quella formula: la curva deve essere quantomeno regolare a tratti.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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