Soluzioni
  • Partiamo dalla formula del volume della piramide

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}

    dobbiamo ricavarci il valore dell'area di base e dell'altezza della piramide.

    Per l'area di base usiamo la formula di Erone:

    S_{base}=\sqrt{p\times (p-a)\times (p-b)\times (p-c)}

    dove a,b,c sono i lati del triangolo e

    p=\frac{2p}{2}=\frac{a+b+c}{2}

    il semiperimetro del triangolo.

    p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{7+15+20}{2}=\frac{42}{2}=21cm

    S_{base}=\sqrt{p\times (p-a)\times (p-b)\times (p-c)}=\sqrt{21\times (21-7)\times (21-15)\times (21-20)}=

    =\sqrt{21\times 14\times 6\times 1}=\sqrt{1764}=42cm^2

    Per l'altezza dobbiamo solo ricordarci che l'area della superficie laterale si calcola con la formula

    S_{lat}=\frac{2p_{base}\times a}{2}

    dove a indica l'apotema, e dalla quale ricaviamo la formula inversa

    a=\frac{2S_{lat}}{2p_{base}}

    prima di fare i calcoli scriviamo l'area della superficie laterale in centimetri quadrati

    S_{lat}=2,1dm^2=210cm^2

    e poi

    a=\frac{2S_{lat}}{2p_{base}}=\frac{2\times 210}{42}=10cm

    Proseguiamo. Ora dobbiamo calcolarci il raggio della circonferenza inscritta nel triangolo di base, che possiamo calcolare con la formula

    r=\frac{2S_{base}}{2p_{base}}=\frac{84}{42}=2cm

    e poi calcoliamo l'altezza della piramide con il teorema di Pitagora

    h=\sqrt{a^2-r^2}=\sqrt{10^2-2^2}=\sqrt{96}=9,79cm

    Quindi possiamo concludere calcolando il volume della piramide

    V=\frac{S_{base}\times h}{3}=\frac{42\times 9,79}{3}\simeq 137 cm^3

    che è il risultato del tuo esercizio, approssimato all'intero.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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