Come dimostrare la biunivicità di due insiemi (numeri naturali)?

Question

Come si dimostra che due insiemi M1 = 0; 1; 2; 3;...(numeri naturali) e M2 = 0; 2; 4; 6;...(numeri naturali pari) sono suriettivi ed iniettivi?

Fulvio Sbranchella · Accepted Answer

Ciao Erika, per dimostrare che due insiemi sono in corrispondenza biunivoca basta trovare una funzione biunivoca tra i due insiemi, cioè iniettiva e suriettiva.

Premessa: qui trovi tutto quello che ti serve.

Dobbiamo trovare una corrispondenza biunivoca tra gli insiemi

e

prendiamo quella più naturale possibile:

data da

.

Per verificare che è iniettiva, poniamo

da cui segue

quindi è iniettiva. Per vedere che è suriettiva, cioè che l'immagine copre tutto il codominio...bè, è abbastanza evidente!

Namasté - Agente