Soluzioni
  • Ciao alessio arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • \begin{cases}S_{{tot}_{solido}}=24416\,\, cm^2\\ S_{{lat}_{pir_1}}:35=S_{lat\,\, prisma}:130=S_{lat\,\, pir\,\, 2}:53\\ \ell=56\,\, cm\end{cases}

    La superficie totale del solido è dato dalla somma delle superfici laterali dei vari solidi che compongono il solido.

    Calcoliamo l'unità frazionaria sommando i numeri:

    u_f= 35+ 130+53=218

    A questo punto possiamo calcolare le superfici laterali:

    S_{lat\,\, pir\,\, 1}=S_{tot\,\, solido}:u_f\times 35=24416:218\times 35=3920\,\, cm^2

    S_{lat\,\,prisma}=S_{tot\,\, solido}:u_f\times 130=24416:218\times 130= 14560\,\, cm^2

    S_{lat\,\,pir\,\, 2}=S_{tot\,\, solido}:u_f\times 56=24416:218\times 53= 5936\,\, cm^2

    Lo spigolo di base è per i tre solidi 

    \ell= 56\,\,cm

    Con esso possiamo calcolare il perimetro:

    P=\ell\times 4=224

    Adesso concentriamoci sulla prima piramide, con i dati a nostra disposizione possiamo determinare l'apotema:

    a=\frac{2\times S_{lat\,\, pir}}{P}= \frac{2\times 3920}{224}=35\,\, cm

    Possiamo determinare l'altezza del primo prisma:

    h=\sqrt{a^2\left(\frac{\ell}{2}\right)^2}=\sqrt{35^2-28^2}=21\,\,cm

    A questo punto possiamo determinare il volume della piramide (della prima piramide).

    V_1= \frac{A_{base}\times h}{3}= \frac{56^2\times 21}{3}=21952\,\,cm^3

    Adesso concentriamoci sul prisma:

    Abbiamo la superficie laterale, e il perimetro di base. Divedendo la superficie laterale per il perimetro otteniamo l'altezza:

    h= S_{lat\,\, prisma}:P= 14560: 224=65\,\, cm

    Calcoliamo l'area di base:

    A_{base}= \ell^2=3136\,\, cm^2

    Possiamo quindi calcolare il volume del prisma:

    V_2= A_{base}\times h= 3136\times 65=203840\,\, cm^3

    Possiamo infine concentrarci sul secondo prisma:

    Come al solito calcoliamo l'apotema:

    a= \frac{2\times S_{lat\,\, pir\,\, 2}}{P}= 2\times 5936: 224= 53\,\, cm

    Calcoliamo l'altezza:

    h=\sqrt{a^2-\left(\frac{\ell}{2}\right)^2}=\sqrt{53^2-28^2}=45\,\,cm

    L'area di base è sempre 3136. Possiamo calcolare il volume della seconda piramide:

    V_3= A_{base}\times h:3= 3136\times 45:3=47040\,\, cm^3

    A questo punto dobbiamo sommare i volumi:

    V_{tot}= V_1+v_2+V_3=21952+ 203840+47040=272833\,\, cm^3

    A questo punto possiamo calcolare il peso con una delle formule del peso specifico

    peso= V\times 2.7=272833\times 2.7=736649.1

    Risposta di Ifrit
 
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