Equazione differenziale parametrica

Dovrei risolvere le seguenti equazioni differenziali parametriche a variabili separabili, ma non ho idea di come procedere nei calcoli specifici. Evidentemente sbagli qualcosa, a meno che non sbagli proprio nel metodo di separazione delle variabili:

z(1+z)^(-(1+n)/(n)) dz = -2nsvdv

[Edit - seconda equazione rimossa]

Domanda di isabella89
Soluzioni

Ciao Isabella89, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Una precisazione: nella prima equazione differenziale n∈N e s∈R sono parametri?

Namasté!

Risposta di Omega

Sia n che s sono dei numeri a cui assegnerò io dei valori.

Risposta di isabella89

in entrambe le due equzioni n e s sono dei parametri.

Risposta di isabella89

Ok: si tratta di calcolare due integrali

∫(-2ns)vdv = ∫(-ns)2vdv = -ns(v^2)/(2)+c_2

Per quanto riguarda

∫z·(z+1)^(-(1+n)/(n))dz

conviene integrare per parti prendendo 

(z+1)^(-(1+n)/(n))

la cui primitiva è

((z+1)^(-(1+n)/(n)+1))/(-(1+n)/(n)+1) = ((z+1)^(-(1)/(n)))/(-(1)/(n)) = -n(z+1)^(-(1)/(n))

per cui

∫z·(z+1)^(-(1+n)/(n))dz = -nz(z+1)^(-(1)/(n))+∫n(z+1)^(-(1)/(n))dz

Il restante integrale si calcola senza difficoltà

∫n(z+1)^(-(1)/(n))dz = n((z+1)^(-(1)/(n)+1))/(-(1)/(n)+1)+c = n((z+1)^((n-1)/(n)))/((n-1)/(n))+c = (n^2)/(n+1)(z+1)^((n+1)/(n))+c_1

Tutto ok?

Namasté!

Risposta di Omega

si si tutto chiaro!! :-)

l'altra equazione?

Risposta di isabella89

Nuova domanda, in accordo con il regolamento :)

Namasté!

Risposta di Omega

ok =)

Risposta di isabella89

Domande della categoria Università - Analisi
Esercizi simili e domande correlate