Derivata di una funzione composta con radice
Buongiorno, vi chiedo una mano per il calcolo della derivata di una funzione composta in cui compare una radice: devo determinare la derivata di:
.
Grazie in anticipo.
Ciao Diabolik, arrivo a risponderti...
Risposta di Omega
Per derivare
cominciamo col derivare il logaritmo, in accordo con il teorema di derivazione della funzione composta
Per la seconda derivata, ci serve la regola di derivazione di una somma di funzioni
La derivata del primo addendo è semplice
la derivata del secondo addendo va calcolata applicando ancora una volta il teorema di derivazione della funzione composta
ed infine per derivare
si applica ancora una volta la regola di derivazione di una somma di funzioni.
Ricomponi il tutto e ci sei
Namasté!
Risposta di Omega
Ok perfetto! ma il risultato del libro è:
Come ci arrivo?
Risposta di diabolik
E' solo questione di semplificare algebricamente la derivata che abbiamo calcolato (dopo averla ricomposta pezzo per pezzo, beninteso).
Se hai difficoltà con i conti, fammelo sapere.
Namasté!
Risposta di Omega
purtroppo ho replicato proprio perchè non vedo la strada per arrivare a quel risultato..
Risposta di diabolik
Se scrivi la derivata, hai
cioè
cioè
cioè
Namasté!
Risposta di Omega