Derivata di una funzione composta con radice

Buongiorno, vi chiedo una mano per il calcolo della derivata di una funzione composta in cui compare una radice: devo determinare la derivata di:

f(x) = ln([3x+√(2+9x^2)]).

Grazie in anticipo.

Domanda di diabolik
Soluzioni

Ciao Diabolik, arrivo a risponderti...

Risposta di Omega

Per derivare

f(x) = ln([3x+√(2+9x^2)])

cominciamo col derivare il logaritmo, in accordo con il teorema di derivazione della funzione composta

f'(x) = (1)/([3x+√(2+9x^2)])(d)/(dx)[3x+√(2+9x^2)]

Per la seconda derivata, ci serve la regola di derivazione di una somma di funzioni

(d)/(dx)[3x+√(2+9x^2)] = (d)/(dx)[3x]+(d)/(dx)[√(2+9x^2)]

La derivata del primo addendo è semplice

(d)/(dx)[3x] = 3

la derivata del secondo addendo va calcolata applicando ancora una volta il teorema di derivazione della funzione composta

(d)/(dx)[√(2+9x^2)] = (1)/(2√(2+9x^2))(d)/(dx)[2+9x^2]

ed infine per derivare

(d)/(dx)[2+9x^2] = (d)/(dx)[2]+(d)/(dx)[9x^2] = 0+18x

si applica ancora una volta la regola di derivazione di una somma di funzioni.

Ricomponi il tutto e ci sei Wink

Namasté!

Risposta di Omega

Ok perfetto! ma il risultato del libro è:

f'(x)=\frac{3}{\sqrt{2+9x^2}}

Come ci arrivo?

Risposta di diabolik

E' solo questione di semplificare algebricamente la derivata che abbiamo calcolato (dopo averla ricomposta pezzo per pezzo, beninteso).

Se hai difficoltà con i conti, fammelo sapere.

Namasté!

Risposta di Omega

purtroppo ho replicato proprio perchè non vedo la strada per arrivare a quel risultato.. Embarassed

Risposta di diabolik

Se scrivi la derivata, hai

f'(x) = (1)/(3x+√(2+9x^2))[3+(1)/(2√(2+9x^2))18x]

cioè

f'(x) = (1)/(3x+√(2+9x^2))[3+(1)/(√(2+9x^2))9x]

cioè

f'(x) = (1)/(3x+√(2+9x^2))[(3√(2+9x^2)+9x)/(√(2+9x^2))]

cioè

f'(x) = (3)/(√(2+9x^2))

Namasté!

Risposta di Omega

Domande della categoria Università - Analisi Matematica
Esercizi simili e domande correlate