Soluzioni
  • ciao titti arrivo :D

    Risposta di Ifrit
  • Abbiamo la famiglia di circonferenze:

    x^2+y^2-6x-4y+c=0

    Calcoliamo i punti di intersezione con l'asse Y al variare di c impostando il sistema:

    \begin{cases}x^2+y^2-6x-4y+c=0\\ x=0\end{cases}

    Otterremo l'equazione di secondo grado risolvente:

    y^2-4y+c=0

    Calcoliamo il discriminante:

    \Delta=16-4c

    Affinché l'equazione risolvente abbia soluzioni reali dobbiamo imporre che il discriminante associato sia maggiore di zero:

    \Delta>0\iff 16-4c>0\iff c<4

    Le soluzioni sono:

    y_1= \frac{4-\sqrt{16-4c}}{2}= \frac{4-2\sqrt{4-c}}{2}=2-\sqrt{4-c}

    y_2= \frac{4+\sqrt{16-4c}}{2}= 2+\sqrt{4-c}

    Abbiamo quindi due punti:

    A=\left(0, 3-\sqrt{4-c}\right)

    B= \left(0, 3+\sqrt{4-c}\right)

    La lunghezza della corda di estremi A e B è 2rad(2)

    Calcoliamo la distanza tra i due punti A e B:

    AB= |y_B- y_A|= \left|3+\sqrt{4-c}-3+\sqrt{4-c}\right|=2\sqrt{4-c}

    Imponiamo l'uguaglianza con 2 rad(2)

    2\sqrt{4-c}=2\sqrt{2}

    dividiamo membro a membro per 2

    \sqrt{4-c}= \sqrt{2}

    Eleviamo al quadrato membro a membro:

    4-c=2\iff -c=-2\iff c=2

    Finito!

    Risposta di Ifrit
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