Circonferenze con parametro che staccano una corda
Buonasera vorrei sapere come trovare le circonferenze di un fascio che staccano una certa corda. Come si svolge questo esercizio?
, trovare quella che stacca sull'asse delle ordinate una corda lunga
.
La soluzione del libro è: .
ciao titti arrivo :D
Risposta di Ifrit
Abbiamo la famiglia di circonferenze:
Calcoliamo i punti di intersezione con l'asse Y al variare di c impostando il sistema:
Otterremo l'equazione di secondo grado risolvente:
Calcoliamo il discriminante:
Affinché l'equazione risolvente abbia soluzioni reali dobbiamo imporre che il discriminante associato sia maggiore di zero:
Le soluzioni sono:
Abbiamo quindi due punti:
La lunghezza della corda di estremi A e B è 2rad(2)
Calcoliamo la distanza tra i due punti A e B:
Imponiamo l'uguaglianza con 2 rad(2)
dividiamo membro a membro per 2
Eleviamo al quadrato membro a membro:
Finito!
Risposta di Ifrit