Calcolare la derivata di una funzione in un punto

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Ciao a tutti! Ho appena iniziato le derivate e devo derivare una funzione in un punto in un esercizio.

 

Il testo mi chiede di calcolare la derivata di y=(2x-3)/x nel punto x=1.

 

Ringrazio in anticipo chi mi risponderà!

Domanda di Luke

 
Soluzioni

  • Ciao Luke, arrivo a risponderti Laughing

    Risposta di LittleMar

  • Dobbiamo applicare la regola per la derivata del quoziente:

    y'= (f'(x)·g(x)-f(x)·g'(x))/(g^(x))

    Sapendo che la derivata di 2x-3 è 2 e la derivatadi x è 1 otteniamo:

    y'= (2x-1(2x-3))/(x^2) = (2x-2x+3)/(x^2) = (3)/(x^2)

    Sostituiamo ora x=1 e otteniamo:

    y'= (3)/(1^2) = (3)/(1) = 3

    Ecco fatto! :)

    Per qualsiasi dubbio non esitare a chiedere, Wink

     

    Risposta di LittleMar

  • non siamo ancora arrivati a quel punto Cry ci ha insegnato il metodo con il limite per h che tende a 0

    Risposta di Luke

  • Ok..un attimo di pazienza e rimediamo subito :)

    Risposta di LittleMar

  • grazie Wink

    Risposta di Luke

  • In questo caso applichiamo la definizione di derivata 

     

    lim_(h → 0)(h(x_0+h)-h(x_0))/(h)

     

    Calcoliamo ora il limite del rapporto incrementale nel punto x=1:

     

    x_0 = 1 Longrightarrow h(1) = (2-3)/(1) = -1  e otteniamo quindi:

     

    lim_(h → 0)((2(1+h)-3)/(1)-(-1))/(h) = lim_(h → 0)(2+2h-3+1)/(h) = lim_(h → 0)(2h)/(h) = 2

     

    Ecco fatto Laughing

    Risposta di LittleMar
 
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