Soluzioni
  • Ciao Genfry92, l'affermazione non ha senso se non è riferita ad una specifica funzione. Qual è la funzione? :)

    Risposta di Omega
  • scusa!! La funzione è y=x"2 / 4-x"3 ( x al quadrato tutto fratto 4 meno x al cubo)
    Risposta di genfry92
  • Ok :)

    Essendo la funzione

    f(x)=\frac{x^2}{4-x^3}

    non è vero che

    \lim_{x\to (-1)^{\pm}}{f(x)}=\pm \infty

    La funzione considerata è infatti continua in tale punto:

    \lim_{x\to (-1)^{\pm}}{f(x)}=f(-1)=\frac{1}{4-(-1)}=\frac{1}{5}

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • Grazie, ma mi rendo conto di aver sbagliato nuovamente..  limite per x che tende a radice cubica di 4... la funzione è sempre la stessa. in questo caso cosa accade?

    Risposta di genfry92
  • In questo caso stiamo calcolando i limiti sinistro e destro al tendere di x all'unico punto di discontinuità di seconda specie della funzione (quello che annulla il denominatore).

    Grazie alle regole dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi si calcolano subito

    \lim_{x\to (\sqrt[3]{4})^{-}}{\frac{x^2}{4-x^3}}''=''\frac{\sqrt[3]{16}}{4-4^{-}}''=''\frac{\sqrt[3]{16}}{0^{+}}=+\infty

    e

    \lim_{x\to (\sqrt[3]{4})^{+}}{\frac{x^2}{4-x^3}}''=''\frac{\sqrt[3]{16}}{4-4^{+}}''=''\frac{\sqrt[3]{16}}{0^{-}}=-\infty

    Nota che le disuguaglianze denotate con ''='' sono improprie e abusive e hanno senso solamente nel contesto dell'algebra degli infiniti e degli infinitesimi.

    Namasté!

    Risposta di Omega
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