Soluzioni
  • Ciao Vanessa, arrivo a risponderti... :)

    Risposta di Omega
  • Molto dipende dal motivo per il quale intendi effettuare uno sviluppo in serie di Taylor: non esiste una regola fissa.

    Tutti gli sviluppi in serie di Taylor, arrestati ad un certo ordine n, forniscono un'approssimazione locale della funzione nell'intorno del punto. [Naturalmente dobbiamo avere a che fare con una funzione che sia derivabile quante volte serve nell'intorno del punto, altrimenti...].

    Quindi: qual è il motivo per il quale ti interessa sviluppare una funzione?

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • devo calcolare un limite e non so fino a quale ordine devo svilupparlo.

    Risposta di Vanessa1401
  • Non esiste una regola fissa: se vuoi sviluppare in serie di Taylor una funzione f(x) con centro x_0 per calcolarne il limite al tendere di x\to x_{0} vuoi in realtà sviluppare in serie di Taylor le funzioni che definiscono, per composizione, la funzione f.

    In genere si ricorre a Taylor quando compaiono differenze tra funzioni che coincidono per il primo o per un certo numero di primi ordini di sviluppo, per fare un esempio \sin{(x)} e x, che coincidono al primo ordine.

    In una tale eventualità la differenza tra le due funzioni coincide al primo ordine, quindi i limiti notevoli non riescono a cogliere le differenze qualitative presenti tra le due funzioni della differenza: un limite notevole permette di sostituire una funzione con il suo equivalente asintotico al primo ordine. Se il primo ordine coincide nelle due funzioni (e stiamo calcolando una differenza tra le due funzioni) è evidente che i limiti notevoli non ci aiutano neanche un pochetto...

    In generale, quindi, la regola da seguire è che le funzioni che compaiono nella differenza vanno sviluppate fino al minimo ordine che permette di cogliere la differenza qualitativa tra le due funzioni. Vale a dire: l'ordine fino al quale sviluppare dipende dalle funzioni considerate, e deve essere almeno il minimo ordine per cui le due funzioni presentano un comportamento diverso.

    Esempio: nel calcolo di

    \lim_{x\to 0}{\frac{\sin{(x)}-x}{x^2}}

    non dobbiamo applicare i limiti notevoli (sbaglieremmo!) perché le funzioni della differenza a numeratore coincidono al primo ordine. Calcolando lo sviluppo in serie di Taylor fino ad un ordine sufficientemente alto (ad esempio: 5) ci rendiamo conto che le differenze qualitative compaiono già al terzo ordine. 

    Benissimo: possiamo limitarci a considerare uno sviluppo del seno al terzo ordine!

    Prova a leggere, per approfondire:

    https://www.youmath.it/forum/analisi-1/6878-limiti-con-taylor-chiarimento-sui-passaggi-da-svolgere.html

    https://www.youmath.it/domande-a-risposte/view/1807-risolvere-i-limiti-con-lo-sviluppo-di-taylor.html

    https://www.youmath.it/forum/analisi-1/8832-limite-con-taylor-.html

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie

    :)

    Risposta di Luigi2110
  • come faccio a chiudere questa domanda? mi spunta soltanto segnala errore ma non mi spunta problema risolto.

    Risposta di Luigi2110
  • Ciao Luigi, perché hai aperto un doppio account?

    Risposta di Omega
  • scusa ho fatto un pò di confusione. Praticamente questo account l'aveva aperto la mia ragazza e io avevo aperto il mio in un altra pagina. Adesso non so perchè i 2 account aperti sono tutti e due miei. 

    Risposta di Luigi2110
  • Ho capito.

    La domanda la chiudo io Wink

    Namasté!

    Risposta di Omega
  • grazie e scusa per la confusione

    Risposta di Luigi2110
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