Soluzioni
  • Per disegnare una retta di cui si conosce l'equazione basta procedere come segue:

    - ricondurre l'equazione della retta (se già non lo è) alla forma esplicita

    y=mx+q

    - assegnare due valori scelti a caso alla variabile x e ricavare i valori corrispondenti per la variabile y, ottenendo così le coordinate cartesiane di due punti;

    - riportare i due punti nel piano cartesiano ed unirli tracciando una retta.

    Se ti stai chiedendo perché bastano due punti il motivo è semplicissimo e risiede in un famoso teorema della Geometria Euclidea (il primo postulato di Euclide), secondo cui per due punti distinti del piano passa una ed una sola retta.

    Vediamo ora un esempio di rappresentazione grafica di una retta proponendoci di disegnare la retta di equazione 

    r: \ 2y+5x+3=0

    Scriviamola dapprima in forma esplicita. Per farlo lavoriamo con le solite regole delle equazioni isolando la variabile y, e otteniano

    2y=-5x-3

    dividendo ambo i membri per 2

    y=-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}

    Ora che abbiamo l'equazione della retta in forma esplicita dobbiamo trovare due punti di passaggio in modo da poterla disegnare.

    1) Assegniamo un valore (scelto a piacere e possibilmente comodo) alla variabile x.

    Ad esempio, per x=0 si ha

    y=-\frac{5}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}=-1,5

    e dunque la retta passa per il punto A di coordinate A\left(0,-\frac{3}{2}\right).

    2) In accordo con il precedente teorema, per poter disegnare la retta ci serve un altro punto.

    Ponendo x=1 il corrispondente valore per y è

    y=-\frac{5}{2}-\frac{3}{2} = -\frac{8}{2}=-4

    Dunque il punto B(1,-4) sarà un altro punto appartenente alla retta.

    → Ora possiamo tabulare le coordinate dei due punti, riportarli sul piano cartesiano, congiungerli e disegnare la retta.

    \begin{array}{|c|c|}\cline{1-2} x & y \\ \cline{1-2}0 & -1,5 \\ \cline{1-2}1 & -4 \\ \cline{1-2}\end{array}

     

    Come disegnare una retta

     

    Abbiamo finito!

    Piccolissima osservazione: visto che possiamo scegliere due valori a caso da assegnare alla variabile x, è inutile complicarsi la vita. Possiamo tranquillamente scegliere i valori x=0 ed x=1, grazie ai quali ricavare il valore della variabile y è immediato (o quasi).

    Potrebbero interessarti, ora ed in futuro: formule della retta - tool per studiare e disegnare la retta online. ;)

    Risposta di Galois
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