Disegnare una retta nel piano cartesiano

Per disegnare una retta nel piano cartesiano di cui è nota l'equazione si devono trovare le coordinate cartesiane di due suoi punti, individuarli nel piano cartesiano e tracciare la retta che li intercetta.

Cerchiamo di essere più precisi e supponiamo di conoscere l'equazione di una retta.

Per disegnarla nel piano cartesiano conviene dapprima portarla alla forma esplicita (a meno che sia già in tale forma), che può essere del tipo oppure .

• Se l'equazione è del tipo , con numero reale, la retta è parallela all'asse y. Per disegnarla è sufficiente individuare il punto sull'asse x e tracciare la retta passante per tale punto e parallela all'asse y.

• Se l'equazione è della forma y=mx+q, si procede nel modo seguente:

- si ricavano le coordinate cartesiane di due punti della retta; per farlo si devono assegnare due valori alla variabile , sostituirli uno per volta nell'equazione e calcolare i corrispondenti valori della variabile .

Si ottengono così i punti e .

Nota bene: i valori da assegnare alla si possono scegliere arbitrariamente, quindi conviene preferire valori comodi che facilitino i calcoli.

- Si individuano i due punti nel piano cartesiano e si traccia la retta che li intercetta.

Se ti stai chiedendo perché bastano due punti il motivo è semplicissimo e risiede nell'enunciato del primo postulato di Euclide, secondo cui per due punti distinti del piano passa una e una sola retta.

Esempi su come si disegna una retta nel piano cartesiano

1) Disegnare nel piano cartesiano la retta di equazione

Svolgimento: abbiamo l'equazione di una retta in forma implicita, dunque passiamo dalla forma implicita a quella esplicita trasportando il termine noto a secondo membro.

L'equazione ottenuta è della forma , con . Ciò significa che la retta è parallela all'asse delle ordinate.

Per disegnarla individuiamo il punto sull'asse delle ascisse e tracciamo la retta che passa per quel punto e che è parallela all'asse y, come mostra le seguente immagine.

Come disegnare una retta parallela all'asse y.

2) Disegnare nel piano cartesiano la retta di equazione

Svolgimento: anche in questo caso l'equazione della retta è in forma implicita.

Scriviamola in forma esplicita: isoliamo la variabile

e dividiamo ambo i membri per 2

Ora che abbiamo l'equazione in forma esplicita troviamo le coordinate cartesiane di due punti della retta.

Scegliamo due valori da assegnare alla variabile , ad esempio

e sostituiamoli nell'equazione.

• Per si ha:

dunque la retta passa per il punto .

• Per si ha:

quindi la retta passa per il punto .

Abbiamo finito: individuiamo i punti nel piano cartesiano e tracciamo la retta che li intercetta.

Come disegnare una retta nel piano cartesiano.

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- il formulario sulla retta;

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