Soluzioni
  • Per disegnare una retta nel piano cartesiano di cui è nota l'equazione si devono trovare le coordinate cartesiane di due suoi punti, individuarli nel piano cartesiano e tracciare la retta che li intercetta.

    Cerchiamo di essere più precisi e supponiamo di conoscere l'equazione di una retta.

    Per disegnarla nel piano cartesiano conviene dapprima portarla alla forma esplicita (a meno che sia già in tale forma), che può essere del tipo x=k oppure y=mx+q.

    • Se l'equazione è del tipo x=k, con k numero reale, la retta è parallela all'asse y. Per disegnarla è sufficiente individuare il punto (k,0) sull'asse x e tracciare la retta passante per tale punto e parallela all'asse y.

    • Se l'equazione è della forma y=mx+q, si procede nel modo seguente:

    - si ricavano le coordinate cartesiane di due punti della retta; per farlo si devono assegnare due valori x_1, x_2 alla variabile x, sostituirli uno per volta nell'equazione y=mx+q e calcolare i corrispondenti valori y_1, y_2 della variabile y.

    Si ottengono così i punti (x_1,y_1) e (x_2,y_2).

    Nota bene: i valori da assegnare alla x si possono scegliere arbitrariamente, quindi conviene preferire valori comodi che facilitino i calcoli.

    - Si individuano i due punti nel piano cartesiano e si traccia la retta che li intercetta.

    Se ti stai chiedendo perché bastano due punti il motivo è semplicissimo e risiede nell'enunciato del primo postulato di Euclide, secondo cui per due punti distinti del piano passa una e una sola retta.

    Esempi su come si disegna una retta nel piano cartesiano

    1) Disegnare nel piano cartesiano la retta r di equazione

    r: \ x-2=0

    Svolgimento: abbiamo l'equazione di una retta in forma implicita, dunque passiamo dalla forma implicita a quella esplicita trasportando il termine noto a secondo membro.

    x-2=0 \ \to \ x=2

    L'equazione ottenuta è della forma x=k, con k=2. Ciò significa che la retta r è parallela all'asse delle ordinate.

    Per disegnarla individuiamo il punto A(2,0) sull'asse delle ascisse e tracciamo la retta che passa per quel punto e che è parallela all'asse y, come mostra le seguente immagine.

     

    Disegnare una retta parallela all'asse y

    Come disegnare una retta parallela all'asse y.

     

    2) Disegnare nel piano cartesiano la retta s di equazione

    s: \ 2y+5x+3=0

    Svolgimento: anche in questo caso l'equazione della retta è in forma implicita.

    Scriviamola in forma esplicita: isoliamo la variabile y

    2y+5y+3=0 \ \to \ 2y=-5x-3

    e dividiamo ambo i membri per 2

    y=-\frac{5}{2}x-\frac{3}{2}

    Ora che abbiamo l'equazione in forma esplicita troviamo le coordinate cartesiane di due punti della retta.

    Scegliamo due valori da assegnare alla variabile x, ad esempio

    x_1=0 \ \ ; \ \ x_2=2

    e sostituiamoli nell'equazione.

    • Per x_1=0 si ha:

    x_1=0 \ \to \ y_1=-\frac{5}{2} \cdot 0 - \frac{3}{2} = -\frac{3}{2}=-1,5

    dunque la retta passa per il punto A\left(0,-\frac{3}{2}\right).

    • Per x_2=1 si ha:

    y_2=-\frac{5}{2} \cdot 1 -\frac{3}{2} = -\frac{5}{2}-\frac{3}{2} = -\frac{8}{2}=-4

    quindi la retta passa per il punto B(1,-4).

    Abbiamo finito: individuiamo i punti A,B nel piano cartesiano e tracciamo la retta che li intercetta.

     

    Disegnare una retta nel piano cartesiano

    Come disegnare una retta nel piano cartesiano.

    ***

    È tutto! Potrebbero interessarti:

    - il formulario sulla retta;

    - il tool per studiare e disegnare la retta online. ;)

    Risposta di Galois
 
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