Soluzioni
  • Ciao cafuccio768 arrivo :)

    Risposta di Ifrit
  • Si tratta di un classico problema sui segmenti con differenza e rapporto, quindi dovremo usare le apposite formule. Ci serviranno anche le formule della piramide

    \begin{cases}differenza=a-h=2\,\, cm\\ \frac{a}{h}= \frac{5}{4}\\S_{lat}=?\\ \ell_{cubo}=?\end{cases}

    Abbiamo la differenza e sappiamo che

    a= \frac{5}{4}h

    Calcoliamo l'unità frazionaria sottraendo 4 a 5:

    u_f= 5-4=1

    possiamo calcolare a e h:

    a=differenza: u_f\times 5= 2:1\times 5=10\,\, cm

    h=differenza:u_f\times 4= 2:1\times 4= 8\,\, cm

    Possiamo calcolare il semilato di base utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti, h e il semilato:

    L= 2\times \sqrt{a^2-h^2}= 2\times \sqrt{10^2-8^2}=2\times 6=12\,\, cm

    Il perimetro di base è quindi:

    P=L\times 4= 12\times 4= 48\,\, cm

    Calcoliamo l'area di base:

    A_{base}= L^2=12^2=144\,\, cm^2

    Calcoliamo ora l'area della superficie laterale:

    S_{lat}= \frac{P\times a}{2}= \frac{48\times 10}{2}=240\,\, cm^2

    Possiamo calcolare la superficie totale:

    S_{tot}= S_{lat}+ A_{base}= 240+144= 384\,\, cm^2

    Ora sappiamo che la superficie totale della piramide coincide con quella del cubo.

    S_{tot_{cubo}}= 384\,\, cm^2

    Utilizzando le formule inverse del cubo abbiamo:

    \ell_{cubo}= \sqrt{\frac{S_{tot_{cubo}}}{6}}= \sqrt{\frac{384}{6}}=8\,\, cm .

    Risposta di Ifrit
 
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