Piramide regolare quadrangolare con differenza e rapporto
Devo svolgere un problema con differenza e rapporto tra apotema e altezza di una piramide regolare quadrangolare, mi aiutate?
In una piramide regolare quadrangolare l'apotema e l'altezza differiscono di 2 cm e stanno nel rapporto 5/4. Calcola l'area della superficie laterale della piramide e lo spigolo del cubo avente la superficie totale equivalente alla superficie totale della piramide. I risultati dovrebbero essere 240 cm e 8 cm.
Ciao cafuccio768 arrivo :)
Risposta di Ifrit
Si tratta di un classico problema sui segmenti con differenza e rapporto, quindi dovremo usare le apposite formule. Ci serviranno anche le formule della piramide
Abbiamo la differenza e sappiamo che
Calcoliamo l'unità frazionaria sottraendo 4 a 5:
possiamo calcolare a e h:
Possiamo calcolare il semilato di base utilizzando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha per cateti, h e il semilato:
Il perimetro di base è quindi:
Calcoliamo l'area di base:
Calcoliamo ora l'area della superficie laterale:
Possiamo calcolare la superficie totale:
Ora sappiamo che la superficie totale della piramide coincide con quella del cubo.
Utilizzando le formule inverse del cubo abbiamo:
.
Risposta di Ifrit